2.5 网孔（回路）电流法

网孔电流法的基本思想是：为减少未知量的个数，假想每个基本回路中有一个回路电流沿着构成该回路的各支路流动，各支路电流用回路电流的线性组合表示，从而求得电路的解的一种分析方法。

2.5.1 定义

以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称为回路电流法。选择回路时如果以网孔作为基本回路，回路电流法又称为网孔电流法。如图2-33所示，选择网孔作为基本回路，在电路的每个网孔中假设都有一个沿边界流动的网孔电流，则此电路共有3个网孔电流。

1.支路电流与网孔电流的关系

图2-33所示电路包含6条支路，假设3个网孔电流，设网孔电流沿顺时针方向流动。可以清楚地看出，当某支路只属于某一回路（或网孔），那么该支路电流就等于该网孔电流，如果某支路属于两个网孔所共有，则该支路电流就等于流经该支路两网孔电流的代数和，如图2-33所示电路，各支路电流表达式为

2.网孔电流法列写电压方程

网孔电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点而言，网孔电流流进一次，必流出一次，所以网孔电流自动满足KCL。因此网孔电流法是对基本网孔列写KVL方程，有效的方程个数等于网孔的个数。

2.5.2 网孔（回路）电流法的分析步骤

下面仍然以图2-33所示电路为例，详述网孔电流法的分析步骤：

1）在电路中设定各网孔电流及其参考方向，例如图2-33中的。

2）在电路中，以网孔电流为变量，根据KVL列写各回路的电压方程为

对于回路1的方程，设R₁₁=R₃+R₄+R₅，R₁₂=-R₄，R₁₃=-R₅，

其中R₁₁表示网孔1中所有电阻之和，称它为网孔1的自阻；R₁₂表示网孔1和网孔2公共支路上的电阻，称它为两个网孔的互阻，R₁₃表示网孔1和网孔3的互阻；表示网孔1中电压源的代数和，中各电压的正负符号确定法则是：电压源的电压降落方向与网孔电流方向一致时取负号，反之取正号。

由此得网孔（回路）电流方程的标准形式，有

3）联立求解网孔的KVL方程，求得网孔电流，进而再合成求出各支路电流I₁～I₆。

通过上述分析，得到以下通用结论：对于具有L=b-（n-1）个（等于网孔个数）基本回路的电路，网孔电流方程的标准形式为

该标准形式同样适用于回路电流法。其中：自阻R_kk[k=1，…，L]为正；互阻

（k≠j）可正可负，当流过互电阻的两网孔（回路）电流方向相同时为正，反之为负；当网孔电流均取顺时针或逆时针方向时，R_kj均为负。

等效电压源代数和中的电压源电压方向与该网孔（回路）电流方向一致时，取负号；反之取正号。

注：当电路不含受控源时，网孔（回路）电流方程的系数矩阵为对称阵。

用网孔电流法分析电路时，若电路中含有电流源支路时，可分两种情况处理，下面举例加以说明。

【例2-11】 对如图2-34所示电路，求网孔电流。

解：网孔选择方式如图2-34所示。两个电流源=6A，=10A都分别在网孔2和网孔3的外边界上，即每个电流源仅包含在一个网孔中，所以该网孔电流应该等于对应的电流源的电流值，则

所以该电路只需列写网孔1的电压方程，即自阻和互阻分别等于

所以网孔1的电流方程为。

【例2-12】 对如图2-35所示电路，用网孔电流法分析电路。

解：根据图示所选网孔，此电路中电流源I_S存在于两个网孔中，这时，需假设电流源I_S两端的电压U，并把电压U作为一个变量，以网孔电流法列写电压方程为

上述三个方程包含4个未知量，所以需增补一个方程，即该电流源I_S之值为该电流源支路上网孔电流的代数和，即

这样，再联立求解网孔的电压方程及增补方程，求得各网孔电流及电流源I_S两端的电压U。

注意：网孔电流法适用于网孔数目较少的电路。

【例2-13】 对如图2-36所示电路，利用网孔电流法列写电压方程。

解：本题中包含受控源，可将受控源看作独立电源，按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。

根据图示所选网孔，利用网孔电流法列写电压方程为

由于含有受控源，多了一个未知参数，故需对控制量U增补一个方程，该增补方程用网孔电流表示控制量，即

联立上面四个方程即可求出网孔电流，进而求出支路电流或者其他待求电量。