虚拟人生

人类认识世界，数学是开路先锋，数学被喻为科学皇后。

数学中最常用的是0、1、π、e这四个数，其中π、e是超越数，0、1则是哲学。奇妙之处在于欧拉用虚数单位i整合了这四个常数，欧拉方程eπi+1=0被誉为史上最美的数学公式，四个常数被两个数学中最基本的运算符号（等号和加号）通过一个简单的恒等式联系起来，实在是让人叹服不已。阿蒂亚将其简洁的美比之于《哈姆雷特》中的名句：“to be, or not to be”。数学之优雅，常与自然法则相通。

欧拉公式里自然对数的底e也令人不可思议。e是一个由lim（1+1/n）n（n→∞）定义出的常数，居然在数学和物理中频频出现，简直是无处不在。这实在是让我们不得不敬畏这神奇的数学世界。

意大利的卡当在1545年最早使用负数开方，1637年法国笛卡尔第一次提出虚数概念，1777年瑞士欧拉首先用i表示虚数单位。唉，也许是实在想不出办法表达这个奇怪的虚数，就用i（唉）了，或许是因为虚数是个新的想法（idea），是个思想层面的东西。1806年德国阿甘德将虚数用到负数中，至此这个游荡了200多年的幽灵才确立其数学地位。

从0到1架起一座桥梁，桥上有一个格局很大的虚拟人，他虚怀若谷，用eπi中和了1。就是在-1与+1中间有个0。这是0和1的游戏，给0增添了新的价值、新的地位。不是一说0就什么也没有了，不是万念俱灰，而是在路上，有未来，涅磐重生了。不忘初心，方得始终。

本来指数函数ex是大于0的，但引入i这个幽灵，eπi就变成-1了。“玩虚的”玩出新天地，还一本正经地给了i一个冠冕堂皇的地位。从此人类进入虚拟世界。莱布尼茨说虚数是奇妙的人类精神寄托。

i2=-1有个几何解释。一个实数在实数轴上可以用一个向量表示，旋转这个向量，就相当于乘以一个虚数i。据此建立一个以实数为横轴，虚数为纵轴的坐标系。虚实联姻，珠联璧合。实单位向量，每次逆时针旋转π/2, ，可以分别得到结果1, i, -1, -i,1。也可以解释为，转4次以后就回到了起点。i是逆时针转90度，i2就是逆时针转180度。而当实单位向量保持长度不变，旋转θ角度，得到的向量就是：cosθ+isinθ。根据欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ，可以看出eiθ就代表实单位向量1旋转θ角后而得到的向量。所以eiπ意味着单位向量逆时针旋转了π，结果显然是-1。这一几何说的意义是，本来很无厘头的两件事eiπ和-1，一旋转就转出了-1和i，哪来的如此魔力？由旋转角θ到复数cosθ+isinθ的对应关系是f（x+y）=f（x）f（y），将实数的加法对应到复数的乘法。本质上说明加法与乘法是一回事，乘法是更简洁的方式，这就是i的魔力。陈省身说过：“几何中复数的重要性对我而言充满神秘，它是如此优美简洁而又浑然一体。”

要把1变为0，人生由成功转为失败，人（x）就是玩虚的，eπi=-1。要把-1变为1，就要改邪归正，洗心革面，将功补过，身心归零再上路，把（0-eπi）转化为1。要问从0到1有多远，就试试看如何做到否定自己。或者说看一个人是否有智慧，就看他能不能看到自己的另一面，难啊！《从0到1》是一本热销书，作者彼得·蒂尔是PayPal的创始人之一，他还投资了Facebook、Palantir和Founders Fund基金等，都是虚拟经济领域的大品牌。他说创新不是从1到N，而是从0到1，是要超越已经设定的路径和别人的商业模式，就是要先悟一点“虚”，这个虚就是历史、哲学、商业、经济、宗教、艺术等，是视角也是眼界，没有现成的讲义可照着学。

量子力学就是一堆比数学还复杂的数学推导后找一个什么效应，一般人只能看懂波函数的简单表达形式eπix里的指数函数。指数函数和iπ是微观世界抑或也是宏观世界的天仙配，i和π也是亲密搭档。为什么非eπix莫属？就是因为欧拉公式，既有数字的简单又有形式的简单，也因为0和1也是黄金搭档，是人类最亲近、使用最多的数字，还因为虚数i的作用。看来量子力学也是“玩虚的”，难怪量子力学晦涩难懂，烧煞了多少人的大脑，“虚”出了量子纠缠，纠缠得灵魂出窍。

这i和π搭档又是什么？玩虚的人和有格局的人合作，那就玩大了，瞬间高大上。量子力学也登上了科学的最高殿堂，有事实为证：量子力学领域获得的诺贝尔奖最多。最后，为什么这iπ站在e的肩膀上就成为英雄？因为指数函数是能够复活并校正抗折腾的人生，被薛定锷微分了，他还能重生，被费曼积分了，他也能还原，或者被傅里叶变换了，他还威风凛凛岿然不动！虚拟世界真玄妙！

信息技术（IT）、数字技术（DT）是0与1的世界，互联网是基于0和1的虚拟世界。0和1之间的转换和组合就是信息（i），信息的基本单元是比特。物理学家认为真空是量子比特的海洋，就是0和1的海洋，量子理论认为这就是0和1的纠缠，不同的纠缠输出不同的信息，就是不同的物态。够虚拟的吧？也许这个纠缠就是数学中虚数单位i的幽灵。不可思议的是，科学家发现了微中子，微中子是轻子的一种，不带电，质量轻，可自由穿过地球，与其他物质的相互作用十分微弱，号称宇宙间的“隐身人”。从这种意义上说，虚数单位i能够统一世界。

康有为文笔不错，有想法，也敢于表达，但没有入仕参政经验，不谙世故，人情不达，哪里是张之洞、翁同龢这样的官场老江湖的对手，就是一个地地道道的务虚者。做做学问就算了，可他偏要干一件天大的难事——变法，而他的合作者是两个天大的人物光绪（i）和梁启超（π），折腾了几下就完了，同党们被慈禧杀了6个，软禁1个，跑了2个，结果eπi=-1，目的落空。

吴国盛在《希腊奇迹与科学精神的起源》一文中分析，自然是有规律、有秩序的，它的规律和秩序是人可以把握的，因为它是数学的。公元前500年，希腊人把天文、力学、地理、光学高度量化、数学化，是天才的表现，也是留给近代科学最宝贵的财富。

数学的魅力在于虚有虚的价值。数学家拉奥说一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量。从18世纪以巴黎高等师范学校和高等理工学院为代表的法国数学学派确立，到19世纪末法国成为世界数学中心，得益于拿破仑的“大学校”制度。第一次世界大战把青年人包括数学家发派到战场，法国被迫让出了数学大国的地位。20世纪，以德国哥廷根大学为代表的数学学派奠定了新的世界数学中心，但希特勒终止了德国的数学发展势头。

数学也在第二次世界大战中帮了苏联的大忙。1941年，希特勒先发制人，用了二十多天就几乎将苏联空军摧毁。危急时刻，斯大林起用柯尔莫哥罗夫等数学家重新制定苏联空军的轰炸计算系统，实现了把民航机改造为轰炸机来重建空军，使战局得以扭转。从此斯大林厚待数学家，据说在苏联的40多座城市的秘密军事研究所等地，培养出了近100万名数学家。苏联成为数学大国，有能力成为冷战中的一极。苏联数学家康脱洛维奇于1975年获诺贝尔经济学奖。

第二次世界大战期间，仅德国和奥地利就有近二百名科学家移居美国，如1933年德国女数学家埃米·诺特从哥廷根大学移居美国，在普林斯顿高等研究院讲课。美国再次搭上第二次世界大战的“便车”，当然不是谁都能搭上“便车”的。美国是历史上最成功的“搭便车”高手，节省了很多的资源取得了超常的发展。对于美国来说，得到一个一流的数学家，比俘获十个师的德军还要有价值。例如第二次世界大战时期美国陆军航空队的“蓝血十杰”的故事、冯·诺伊曼的数值分析对原子弹的贡献、纽约州立大学韦弗确定攻击日本大型军舰时的水雷布阵、数学家用概率论解决了美军在大西洋上运输物资的船队遭受德国潜艇袭击的问题，等等。这些从欧洲逃到美国和苏联解体后跑到美国的众多数学家，很快使美国的数学地位跃居世界领先地位，普林斯顿大学成为新的世界数学的“圣地”。

在美国大学之间，一流教授的自由流动率很高，哪怕是终身教授，这不仅使各学科的发展在美国各大学比较均衡，造就了最多的世界名校，而且打破流派门派之见，促成新理论的蓬勃涌现。20世纪80年代伯克利接过了全球数学中心的大旗，就是一例。

有人认为，获得了大量的一流数学家是美国在第二次世界大战中取得的最大胜利。丘成桐说迄今在数学尖端领域，俄国人的影响还是巨大，中国人与犹太人比起来还有差距。如果古代中国的科举考试里有数学，我们会有不一样的历史。

数学大国必定是世界强国，数学发展本该是国家战略的一部分。

数学是生产力，要为人民服务。