2.1　命题和逻辑连接词

在数理逻辑中，非真即假（不可兼）的陈述句叫作命题［52，107］。正确的命题叫作真命题，错误的命题叫作假命题。考虑有“若p，则q”形式的命题P，其中p叫作命题的条件，q叫作命题的结论。命题的取值又叫命题的真值。命题的真值能且只能为真或假中的一个。若P表示任一命题，则称P为命题变量。注意，命题变量和命题的含义是有区别的，命题指的是具体的陈述句，其真值是确定的。而命题变量的真值是不确定的，只有当其对应的命题被确定时，命题变量才变化为具体的命题，其真值才可以被确定。在数学规划建模中，通常引入0-1变量（逻辑变量）x表示命题P的真值，即

像x这样的0-1变量通常被称为指示变量（Indicator Variable）。

结构上不能再分解出其他命题的命题叫作原子命题，又叫简单命题［107］。在实际问题中，常常会使用由两个或多个原子命题连接而成的复合命题的取值来做一些决策或判断。连接不同原子命题的运算符叫作逻辑运算符（Logical Operator）或者逻辑连接词。复合命题的真值只取决于原子命题的真值和逻辑运算符的含义。

接下来介绍几种常见的逻辑联结词，包括否定（¬）、析取（∨）、合取（∧）、蕴涵（→）和双条件（↔）等［107］。

（1）否定词¬。

否定词¬是一个一元连接词。将¬和命题P连接就构成了命题P的否定，表示为¬P，读作非P。非P的真值规定如下：当且仅当P为假时，¬P为真。

（2）析取词∨。

析取词∨为二元连接词。将命题P、Q用析取词连接起来构成新命题P∨Q，读作P或Q，其真值规定如下：当且仅当P、Q中至少有一个为真时，P∨Q为真。

（3）合取词∧。

合取词∧为二元连接词。将命题P、Q用合取词连接起来构成新命题P∧Q，读作P且Q，其真值规定如下：当且仅当P和Q均为真时，P∧Q为真。

（4）蕴涵词→。

蕴涵词→为二元连接词。将命题P、Q用蕴涵词连接起来构成新命题P→Q，读作P蕴涵Q，其真值规定如下：当且仅当P为真而Q为假时，P→Q为假。

（5）双条件词↔。

双条件词↔为二元连接词，又叫等价符号。将命题P、Q用双条件词连接起来构成新命题P↔Q，读作P等价于Q，其真值规定如下：当且仅当P、Q均为真或者均为假时，P↔Q为真。

更多关于命题逻辑的内容，参见文献［52］、［107］和［55］。