1.4.2 算术运算误差

和式y=f（x₁,x₂,…,x_n）=x₁±x₂±…±x_n的误差估计。

因为

有

和的绝对误差不超过各加数的绝对误差之和。为估计误差，设＞0，i=1，2，…，n，可得

和的相对误差不超过相加各数中最不准确一项的相对误差。

同理，可得乘、除运算的误差，以两数x₁和x₂为例，有

例1-14 已测得某场地长l的值l*=110m，宽d的值d*=80m，已知≤0.2m，≤0.1m，求场地面积S=ld的绝对误差限和相对误差限。

解 因为S=ld，，有

其中

于是绝对误差限

ε（S*）≈（80×0.2+110×0.1）m2=27m2

相对误差限

例1-15 正方形的边长约为100cm，怎样测量才能使其面积误差不超过1cm2？

解 设正方形边长为xcm，测量值为x*cm，面积

y=f（x）=x2

由于f′（x）=2x，记自变量和函数的绝对误差分别是e*和e（y*），则

e * =x-x *

e（y*）=y-y*≈f′（x*）（x-x*）=2x*e*=200e*

现要求≈200e*＜1，于是

要使正方形面积误差不超过1cm2，测量边长时绝对误差应不超过0.005cm。