经济增长、技术变革与气候变化

诺贝尔经济学奖评委会

1．引言

今年的奖项授予为解答当代某些最根本与最迫切的问题而设计的研究模型和方法，关系到全球经济的长期发展及全体民众的福利。保罗·罗默为我们理解如何在市场经济中决定长期技术变革提供了工具，而威廉·诺德豪斯则率先设计了探讨我们星球的经济和气候如何相互作用的理论架构。

罗默关注技术变革的基本内生特征，特别是经济活动如何扩展其未来的边界及可能性。诺德豪斯关注气候变化的根本挑战，特别是实现未来经济繁荣的行动产生的消极作用及局限性。两位获奖人都强调，市场经济虽然是人类发展的强大发动机，却有着严重缺陷。他们的研究成果对于探讨政府政策如何影响人类的长期福利提供了深刻的洞见。

拓展经济学的研究领域：知识与自然。两位获奖人在核心研究工作中都借鉴和覆盖了其他学科。经济学家过去普遍把技术和工程的进步，也即广义的技术知识，视为给定条件，罗默则看到知识的边界也有核心的经济决定因素。与之相似，诺德豪斯认识到，全球气候，也即广义的自然环境，不只是人类活动的重要决定因素，同时也影响着社会并受到经济活动的影响。两位获奖人于是把知识和自然引入了经济学研究领域并使之成为关键的组成部分。

长期议题。罗默与诺德豪斯的获奖成果均属于长期宏观经济学研究领域。在教科书中，宏观经济分析往往以不同时间期限来界定。最为人熟知的是短期宏观经济学视角，即有关商业周期的研究，这个周期通常表现为10年左右的生产起伏。在这些起伏中，我们很容易忘记长期视角，那就是对经济增长的研究，所谓增长就是生产以及更广义的人类福利水平在数十年甚至多个世纪的进步。从短期看非常微小的年度增长率差异会累积起来，如果延续数十年，就可能带来生活水平的显著差异。因此，长期宏观经济表现是当前和未来各个世代人类福利水平的决定力量之一。

市场失灵。罗默与诺德豪斯关于未来长期福利的可能性及局限的发现均涉及特定的市场失灵现象。两位获奖人都指出，在没有精心设计的政府干预时，根本的外部性会导致非最优结果。在罗默的研究中，外部性主要是知识外溢带来的正面效应，新的创意可以被更多人采用，生产出新的产品和更多创意。在诺德豪斯的研究中，外部性主要是导致气候变化的温室气体排放的负面效应。在上述两种情形下，如果没有政策干预（例如对知识生产的补贴和扶持，对碳排放的税收或配额），外部效应就不会被创新者或排污者恰当地纳入个人决策。这样的定性分析结论可以追溯到庇古（1920），但为解决问题设计正确处方则有赖于两位获奖人率先提出的理论模型。

全球议题。上述介绍中提到的两方面的外部性，以及由此所需的政策干预，都具有全球性与长期性特征。新技术的创意（蓝图）无论起源于哪里，原则上都可以在其他地方得到应用，以生产新的产品和更多创意，并且在当时以及未来持续发挥影响。类似地，二氧化碳气体排放每增加一单位，无论发生在哪里，都将很快扩散到整个大气中，其中大约一半会保留数百年，有相当比例还会保留更长时间，持续推动全球变暖。从这个意义上讲，两位获奖人研究的都是全球性的长期可持续增长议题。

共同基石。两位获奖人的研究贡献以1987年诺贝尔经济学奖得主罗伯特·索洛的新古典增长理论为共同出发点，各自将这一理论架构朝着颇具意义和成果的方向做了拓展。简而言之，罗默为理解长期GDP增长的决定因素提供了必要的补充，也即知识生产方面的驱动力：诺德豪斯则为理解全球经济与全球气候的相互作用加入了必要因素，也即自然科学发现的一系列作用机制。

由此，罗默与诺德豪斯展示了索洛的原始理论框架的活力，它可以广泛应用于分析大量重要议题。他们的研究也修正了原始框架的两个重大缺陷。

技术变革的内生化。索洛用他的方法分析数十年乃至数百年的经济增长时，假设技术作为经济增长和福利提高的最终源泉有着外生的稳定变化路径。从这里看，他并没有解答长期增长的真正源泉。与之相比，罗默关注的恰恰是这一核心问题：市场经济如何通过逐利的研究开发活动发展出新技术？他的回答给如今普遍称为“内生增长理论”的研究奠定了基础。该理论认为“创意”对经济增长至关重要，并详细阐述了产生创意的先决条件。

罗默指出，新的创意与大多数经济品的一个不同之处是非竞争性：某个人采用某个创意，不会排斥其他人采用同一创意。但他又强调了创意的另一面：在某种程度上可以实现排他性。虽然某个创意能被两家企业同时采用，但仍可通过监管、专利法规或技术保护手段（加密等）排斥其中一家。罗默认为，排他性对市场中的创意生产非常关键，并非所有创意都能满足此条件。例如，某些类型的基础研究或许最适合由大学生产。

罗默接下来提出，创意的生产通常有规模收益递增特征，前期设计的启动成本高，后期复制的边际成本低且稳定。因此，他强调创意与市场势力存在相互联系：市场势力是保证定价高于边际成本的典型手段，让企业可以借此回收前期研发的大量固定成本。从这个意义上讲，垄断利润正是市场研发活动的动力。然而生产性创意的非竞争性可被视为潜在的正外溢效应，有正外部性。市场组织的研发活动涉及一定程度的垄断权和外部性，经常会导致低效率的结果。总之，缺乏监管的市场可以产生技术变革，但不能达到最有效率。这揭示了经济政策的潜在重要性，不仅是指各国内部，也适用于世界范围。

气候变化的内生化。索洛的原始理论框架没有考虑持续经济发展路径中对增长的任何限制或者障碍，诺德豪斯则长期关注全球层面对增长的阻碍因素，即自然资源的有限性。但他最深入和全面的贡献还是针对气候变化形成的阻碍，并从自然科学的多个领域吸收了大量成果。诺德豪斯在研究中通过三个重要机制拓展了索洛模型：（1）大气二氧化碳浓度如何受经济活动中碳排放的影响：（2）全球气温如何通过辐射强度受大气二氧化碳浓度的影响：（3）全球气候如何对经济活动与人类福利造成各种形式和程度的损害。

通过这种跨学科研究的方式，诺德豪斯设计出了综合评估模型（Integrated Assessment Models，IAMs），其第一代是动态综合气候经济学模型（Dynamic Integrated Climate Economy model，DICE）。综合评估模型让我们能够评估不同经济增长路径及其对气候乃至未来人类福利的影响。在这些动态模型中，碳排放反映了为经济用途燃烧的化石燃料数量，通过如下因果关系链条影响未来的经济福利：碳排放⇒提高大气二氧化碳浓度⇒全球变暖⇒经济损失。与研发和知识生产的例子相同，市场经济会造成全球层面的未来低效率结果。例如《斯特恩报告》（Stern Review，2007）曾用如下的尖锐语气来表述这一思想：“气候变化是有史以来最严重的市场失灵的结果。”

上述市场失灵现象意味着，政府通过碳税或全球范围的碳排放配额进行干预可能具有极为重大的意义。诺德豪斯及其跟随者构建的综合评估模型让我们能够对不同的未来增长路径与不同政策选择的福利影响进行量化比较。

需要深入开展的研究。罗默与诺德豪斯的研究取得了关键进步，但并未提供最终答案。他们在方法上的突破给（他们和其他人共同参与的）之后对全球长期议题的大量深入研究开辟了道路。他们的分析暴露出我们对若干关键领域的认识仍相当薄弱。他们构建的理论框架可以指导今后的研究，以期填补这些知识缺口。对技术变革与气候—经济关系的后续研究正在开展之中，已经得出了若干重要发现，但还有更多问题有待解答。

有关气候变化与增长的议题。诺德豪斯的方法给我们展示了从成本收益角度分析增长与气候变化之关系的若干原则。他的研究还揭示了测算气候变化导致的破坏及其相关的不确定性具有重要意义。针对这些测算的研究工作仍处在早期阶段，其中第一项颇为必要却令人生畏的任务，是对气候变化导致的破坏进行地图绘制，涉及气候变化如何对全球各个区域造成影响及其作用渠道的大量异质性和不确定性。

与之相关的另一项任务关于“适应性”：人类居民及社会群体如何适应不同的气候，例如通过移民的方式？技术变革也是一种重要的适应方式。正如罗默指出的那样，技术变革是有目的的经济活动的结果。基于其基本原则的模型可以帮助我们分析如何激励适应性技术的开发，以及如何用政策调整技术变革的方向。

诺德豪斯的研究还指出了其他因素的重要性。鉴于未来气候变化的重大不确定性，探讨恰当的应对措施时需要明确或隐含地考虑风险和不确定性，所有政策思考还应该考虑贴现因素。由于碳排放的影响期限远远超出个人的寿命，必须高度重视未来世代的福利水平。在这两个方面，都有必要引入伦理价值观作为科学测算的补充。理论模型的一个贡献就是把不同价值观的判断转化为不同的政策路径。

有关技术变革与增长的议题。罗默的早期成果对经济增长研究产生了重大影响，指出了20世纪80年代后期采用的理论框架的缺陷。他的工作引领了大量旨在理解现实增长过程的理论和实证研究。

罗默（1990）的关键突破是关注拓展产品种类的创新，其他研究者则用类似思路研究既定产品类型的逐步改进（Aghion and Howitt，1992：Grossman and Helpman，1991a）。后一种“创造性破坏”的方式也非常重要，显示创新企业可以通过降低现有产品的生产成本取代老企业。还有一个重要理论直接基于罗默的思路，该理论关注技术变革的方向，为不同类型的研发活动投入的资源反映了市场力量的作用。其中一项颇有影响的研究表明，受过大学教育的美国工人大量增加触发了与高技能工人互补的技术的研发（Acemoglu，1998）。此类研究有助于我们解释某些经济体中工资不平等程度上升的现象。

在罗默的主要研究成果背后，有一个核心动机，那就是对不同国家和不同时期的增长率差异做出解释。索洛的基本模型预言了国家之间增长率的趋同，然而结论并没有得到实际数据支持，因此，罗默的成果引领了大量日益活跃的研究，对数据做了更细致的分析，对各种长期增长理论开展了对比检验。这些实证研究出现了基于不同方法的几波潮流，包括关注趋同的“增长回归”，基于“发展核算”的结构评估，以及基于“自然实验”识别相对增长业绩的决定性驱动因素的方法等。

罗默最初的直觉是把各国的长期相对增长业绩视为其自身制度和政策选项的内生结果。后续的实证研究继续关注国民收入横截面中的内生相对水平。这方面的实证研究仍在开展中，聚焦于技术应用和创新、人力资本改进、物质资本积累以及一般制度条件的比较。有证据表明，普遍适用的“魔药”并不存在。正如短期波动可能是在不同时点由不同事件引发，长期发展水平和增长率差异也可以在不同背景下给出不同解释。各个国家的增长差异之谜或许永远不能得到完全的解答，但与20世纪90年代早期相比，如今的认识已丰富得多。

本文的结构安排。由于两位获奖人的研究都是从新古典增长模型出发，本文第2节将简要回顾该模型的原始版本，以及在今天的宏观经济学研究中占据重要地位的储蓄理论。在此共同背景下，第3节将介绍罗默把新技术创意的生产纳入内生分析的贡献，第4节介绍诺德豪斯把增长和自然科学的机制纳入综合评估模型的贡献，第5节是总结。

2．索罗的新古典增长模型

宏观经济学研究涉及四个关键部分：（1）资源约束条件，与国民账户体系密切相关，产出（GDP）配置到不同的用途，尤其是消费和投资：（2）生产函数，描述GDP如何用基本决定要素（资本和劳动）生产出来：（3）描述资本积累的公式：（4）确定将多少GDP用于投资（即资本积累）。本节将首先介绍这四个部分。罗默与诺德豪斯还使用过储蓄行为不符合索洛描述的其他模型，该模型将在随后予以介绍。

2.1　增长模型

索洛模型（Solow，1956：Swan，1956）通过对资源约束的界定，严格依照国民收入和产出核算体系展开分析。该模型假设经济体中只有一种产品，由此追踪这种产品的生产和使用随时间的变化。该模型在多个方向上得到了拓展（允许有不同类型的产品、不同类型的资本，等等），总体来说，其主要结论在这些拓展下依然可以成立。这里将集中介绍该模型的基础版本，部分是为了简化，部分是因为罗默与诺德豪斯都采用了基础版本设定的条件。

资源约束。在t年的资源约束条件为：

ct+it=yt，

其中，c代表消费，i代表投资，y代表产出。这一约束条件简要地指出GDP的支出包含两个部分。这里我们同样将这一条件视为只包含单一产品的经济体的会计恒等式，生产的产品要么用于投资，要么用于消费。国民账户还包括其他部分：政府支出与净出口。政府支出可以理解为已纳入消费和投资之中。净出口在包含多个经济体的国际场景下会造成影响，但索洛考虑的是“封闭”经济的情形，不与外界发生联系。考虑到今天的期内和跨期国际贸易规模，索洛设定的情形看似完全不适合用来模拟各国经济。然而，在诺德豪斯的研究中，采用索洛模型却是很自然的第一步，因为他把全球作为一个整体加以研究。我们同样可以认为，罗默的研究也特别适用于全球议题的分析。

生产函数。假设该单一产品的生产符合资本和劳动投入的一个总生产函数：

yt=F（kt，lt，t），

其中，k代表资本投入，l代表劳动投入，第三个自变量t是时间，代表生产可能性随时间变化，尤其是技术变革带来的改进。该生产函数对资本和劳动严格递增：Fk＞0：Fl＞0。每个要素的边际产出都递减：Fkk＜0：Fll＜0。另外该生产函数对资本和劳动保持规模收益不变，即如果k和l乘以相同系数λ，则产出变化也是乘以λ。最后，索洛假设生产可能性的改进是通过劳动增强型（labor-augmenting）技术变革实现的，即：

F（kt，lt，t）=F（kt，（1+γ）tlt），

其中γ＞0，代表技术进步的外生速率。

资本积累和不变储蓄。资本积累的公式很直观：

kt+1=（1-δ）kt+it，

其中，k是资本存量，δ是该存量的年物质折旧率。

我们最终还需要一个决定投资率或储蓄率的假设。索洛模型假设：it=syt，其中，s是外生决定的不变储蓄率。另外，假设人口增长保持固定速率。由以上各假设可以推导出，模型将渐进地实现平衡增长，即c、y、k的增长率趋近于一个共同的数值。在人口不变的情形下，这一共同增长率为γ。也就是说，如果劳动增强型技术的存量以外生速率γ增长，各种宏观经济变量在长期中也会维持这个增长率。

2.2　储蓄和模型的解

经济学中的核心储蓄模型假设，消费者以前瞻性的理性态度储蓄。如今的很多宏观经济学研究也采用该方法，不过对消费行为的描述则有多种做法。一种做法涉及居民消费异质性的差异程度：另一种做法涉及人们对时间因素和子孙后代的偏好程度。我们将采用罗默与诺德豪斯在其模型中的假设，这也是最常见的办法，即把总消费理解为“代表性消费者”的决策，代表性消费者的行为类似于世代传承的家族王朝：他们重视后代的福利，而且行为方式与后代对待他们自己的福利一样。当然，采纳其他假设也是可行的，并不会从根本上改变模型的分析。下面做详细阐述。

最优储蓄水平。由索洛开创的后续研究从消费者福利最大化角度探讨最优储蓄选择。如上文所述，我们可以分析一个家族树（王朝）的情形，用ct代表该家族（包含其中的不同成员）在时间t的消费。该家族的效用函数为：

其中，u是递增且严格为凹的幂函数。〔这样的效用函数形式，如对于σ＞0的（σ=1的情形可以解释为log c），使得消费者严格喜好数量更多的消费，此外还假设消费者对每个新增消费单位的喜好递减，即边际效用uc下降。〕假设贴现率β小于1，代表本人及其后代的未来效用以固定的年速率降权计算。在家族王朝的情形下，可以把β＜1解释为缺乏耐心，即当前效用获得的权重高于未来效用，以及当代家族成员给自己的效用权重高于给未来世代的效用权重。

可以证明，如果选择满足资源约束和资本积累公式的最优消费、投资、资本和产出序列，则c、y和k的增长率将收敛于γ：此时消费率st≡1-ct/yt内生决定并与时间相关，也将收敛于一个常数。或者说，索洛关于储蓄率不变的假设是从效用最大化推导出来的，因此索洛模型的最优化问题也就经常被称为最优储蓄问题。

求解最优储蓄模型。更近期的研究文献承认，最优增长结果——各种宏观经济变量的变化路径——是从没有摩擦的模型中推导出来的，这些摩擦因素包括外部性及导致价格机制失灵的其他原因。由此可以直接变成一个有内生储蓄率的、基于市场的动态竞争均衡增长模型，其宏观经济变量的变化路径完全等同于“仁慈的社会计划者”的选择。例如在此类模型中，某位消费者在一家企业工作，获得工资收入，从其家族视角出发，在有借贷的市场中最优化地把收入划分为消费和储蓄，而利率并不受他本人控制。对资本和劳动的需求则来自企业在完全竞争的要素市场中购买要素投入，企业的产品也在完全竞争市场中出售。每个时期决定的各种价格水平（包括工资和利率）会使最终产品、劳动和资本的市场都出清。

另外，宏观经济学研究中通常假设生产函数采取如下形式：

F（kt，Atl）=ktα（Atl）1-α，

其中，α∈（0，1），At代表当前的劳动增强型生产率水平，即对于时间t，有At=（1+γ）t。该函数形式名为柯布—道格拉斯生产函数，不但包含上述各假设的较易处理的数学表达式，而且大体上符合美国和其他许多国家的历史数据，即劳动的边际产出乘以劳动力总量（若满足完全竞争条件，则工资等于劳动的边际产出，该乘积等于劳动总收入）是总产出的一个固定比例：1-α。

我们采用柯布—道格拉斯生产函数，以及如下效用函数：

该效用函数有不变的跨期替代弹性1/σ。〔跨期替代弹性定义为。对于符合储蓄回报率没有长期趋势变化的模型而言，跨期替代弹性的数值必然会保持不变。〕接下来，我们把有内生储蓄率的索洛模型的结果概括为对下列问题求解：

约束条件为：

ct+kt+1-（1-δ）kt=kkα（（1+γ）tl）1-α，∀t=0，1，……

罗默和诺德豪斯从根本上为上述模型架构提供了重要补充。下文将开始介绍他们的贡献。

3．内生技术变革

索洛设计的增长模型反映了美国和其他国家长期增长的三个主要特征。尽管宏观经济总量的系统性长期数据在当时较为缺乏，经济学家依然从中发现了某些“典型化”事实，尤其是：（i）产出增长率（yt+1/yt）相当稳定：（ii）资本产出比（kt/yt）较为稳定：（iii）消费（或投资）产出比（ct/yt）也较为稳定。在索洛的理论中，存在各经济体之间的趋同，即根据上述假设，不管初始资本存量有多大，经济体的长期增长路径都会表现出上述三个特征。从索洛的理论看，经济体表现出这些特征并非偶然。此外，经济体的增长率和各种比率收敛的具体数值很容易作为模型参数的函数推导出来。特别是，增长率将直接等于外生参数γ。

然而索洛模型也意味着，在其他条件相同时，较贫穷的国家增长更快，很快将赶上较富裕的国家。这种国与国之间的绝对趋同现象是资本回报率快速下降的结果，即参数α的设定值足够低，以符合上述特征（i）、（ii）、（iii），后文对此还有介绍。当然，如果各国的技术进步速度γ不同，该模型也可以表现出持续的增长率差异。但由于技术变革是像黑匣子一样由外生决定的，这些差异只是被设定，而没有得到解释。

实证研究的起点。罗默的研究工作受到当时刚刚可获得的更完善的宏观经济总量数据和跨国数据库（Summers and Heston，1984）的激发。他注意到并强调这些数据显示出各国存在持续的差异，不只是人均产出水平，也表现在增长率上。另外，没有证据表明贫困国家的增速快于富裕国家。以上特征在图1（来自Romer，1987b）中非常明显，该图显示的是115个国家在1960年时相对于美国的收入（产出）水平，以及1960—1981年的平均增长率。索洛模型关于跨国绝对趋同的预言并不符合各国更广泛的横截面数据。产出增长率的长期持续差异将导致世界经济中相对富裕水平的巨大变化，这对经济学乃至现代社会来说显然是头等大事。罗默就此设定了目标，要发展出新的理论，以解释各国增长率的长期差异。

内生技术因素。罗默的方法就是研究上述模型中γ的决定因素。技术的发展将如何反映市场参与者在知识积累方面的有意识决策？技术发展会随时间保持稳定还是会发生变化？它如何对激励和经济政策做出反应？是否应该用政策施加影响？对这些问题的探讨面临巨大的困难。我们可以设计出一个社会计划问题，并且技术水平A是与其他投入品同时选定的。不过在市场环境中，至少在完全竞争的假设下，这一情形很难展开分析。如果A也是被选定的，则生产函数将呈现规模收益递增的特征，但这样的生产函数与完全竞争并不相容。

罗默在分析技术生产及其在市场中运行的条件时，立足于从更抽象的层面看待知识创造。他提出，“创意”虽然也是用资本和劳动的投入生产出来，却与普通产品和服务有两方面的不同：竞争性，能否被多个行为人同时使用：排他性，阻止他人使用的难易程度。罗默强调创意是非竞争性的，但又在不同程度上具有排他性。下文还将讨论这个概念的重要意义。

罗默同时认为，创意与规模收益递增密切相关。创意需要较高的初始成本，为新产品制作蓝图或样本需要投入大量精力，但生产更多的复制品则有着类似于规模收益不变的更典型的成本结构。因此，整个生产函数表现出边际成本下降的凸性，必须考虑不同于完全竞争的环境。产生垄断权力的一个重要前提是，创意或创意的使用必须有足够的排他性，使某家企业能成为该创意的唯一供给方。罗默（1990）最著名的论文把这些思想纳入了分析架构，包含以上提到的关键内容（如垄断竞争和规模收益递增），并且直接基于索洛的原始模型。

长期持续增长。罗默在1990年提出的公式化模型以及他的更多论文都强调长期增长率的内生性。为得出具有这种特征的技术生产模型，他不但加入了上述基本思想，而且提出了一个更技术但影响极大的创见：模型中的资本等可积累要素的回报必须严格为正，才能实现可持续增长。如果增长来自生产要素的内生积累，要让均衡增长率在长期保持不变，则技术积累必须是线性的。这点很容易从索洛模型中看出来，当规模收益递减时（α＜1），增长将逐渐消失，而当规模收益不变时（α=1）增长率会保持稳定。

这一技术性观点在罗默（1986）第一篇关于增长的期刊论文中就有清楚的阐述，后来帮助其他学者设计出了各种内生增长模型。但如果模型的唯一改变是采用线性资本特征的生产函数（如把索洛模型中的α直接设定为1），则会使劳动这样的非积累要素的重要性下降。在1986年的论文中，罗默为克服这个缺陷引入了资本形成的溢出效应。结果使增长成为常规资本积累的副产品，但没有关于研发资源投入的明确决策。本文第3.3小节还将简要评述该成果，这里更多关注采用基本方法分析创意生产的其他论文。

罗默在1987年的论文中首次提出了新产品开发的分析框架，把增长作为资本积累的副产品，但不断增加的中间产品种类会防止资本回报率下降到零。1990年，他进一步说明采用与1987年模型类似的分析框架可以描述分散市场经济中的研发决策。这篇论文是分水岭，我们将重点介绍这一具有标志意义的模型，并简要概括1987年的论文。

3.1　新产品与资本回报

我们首先来看为什么索洛需要假设增长最终来自技术进步，以及γ＞0。至于为什么资本积累自身不能带来可持续的产出增长，我们先分析单位资本的边际产出：Fk。尽管这一论述具有普遍性，我们还是借助柯布—道格拉斯生产函数来阐述。在该生产函数下，可以得出：

Fk（kt，（1+γ）tl）=αkα-1（（1+γ）tl）1-α。

如果γ=0，则随着资本存量增加，Fk必然下降到零，使可持续增长无法在没有技术变革的情况下实现：即使有稳定的储蓄率，经济体的长期产出也不可能超过极限值：。从直观角度看，增长停滞是因为资本的边际产出下降，而这是索洛新古典理论的基石。资本的不断积累得到的产出越来越少，最终，资本的折旧将超过其增加的产出。相反，如果“效率单位”中的劳动数量能增加（例如γ＞0的情况），资本积累的回报就不会下滑到零。

对多样性的喜好。罗默的思路是，探讨资本无限增加时如何避免资本的回报下滑到零。在1987年的论文中，他提出了对索洛模型的如下替代形式：通过“对多样性的喜好”和分工，让资本获得持续的正回报。资本存量不再被视为单一类型的投入，产出来自劳动投入与某个区间的多种中间资本品投入：x（i）代表资本品i的数量，A是该区间的内生决定的长度（起点为零）。此时的总产出为：

其中，α∈（0，1）。此外，假设多种资本品区间的长度A和每种资本品的数量是由每个时点的标准（同质）资本的现有数量决定的。生产x单位特定资本品的成本（花费的同质资本的数量）是凸函数，并需要一个固定成本：（1+x2）/2。由此，在给定资本k的情况下，通过A和x（i）求ʃA0x（i）αdi的最大化，将得到：

A=（2-α）k：对所有i∈[0，A]，：其他情况下，x（i）=0。

从直觉上看，由于存在固定成本，最优结果便是选择一个与k成比例的有限区间长度：由于每种资本品x（i）都有成本凸性和收益递减特征，最优结果就是给每种资本品x（i）分配相同的供给水平。把A=（2-α）k和x（i）=x代入公式（2），得到：

y=（2-α）k xαl1-α，

我们可以看到，α、x和l都是外生的常数。也就是说，在通过x（i）和A求最大化之后，无论当时资本k的水平如何，产出都与之呈线性。因此随着资本积累，其边际产出不会下降到零，而是一直维持不变。随着更多资本积累，中间资本品的类型会继续增加，每种类型都会使用相同的数量。

考虑持续增长。罗默的思路是，品种增加和专业分工能让资本深化的同时保持边际产出，从而让增长得以持续。如果我们在索洛的原始模型中把投资设定为sy，则在当前情形中可以得出：

kt+1=（1-δ）kt+s（2-α）xαl1-αkt。

显然，只要满足s（2-α）xαl1-α＞δ，则资本和产出将在任何时间以正的速率增长，经济体的增长率是左右两项之差。于是，增长率是内生决定的，很大程度上取决于模型的原始设定，包括储蓄率。

上述简单分析展示了罗默如何构建特定的经济机制，资本积累会转化为类型不断增加的专业化资本品，因此不会导致收益下降。但同时，这一分析并未描述有目的的技术发展，对它的解释需要用同一模型的略有差异的版本。

3.2　创意的生产

在1990年的论文中，罗默认为长期经济增长模型需要包含下面五个特征：

（1）创意的积累是长期经济增长的源泉。

（2）创意具有非竞争性。

（3）较大的创意存量有利于产生新的创意。

（4）创意是通过高成本但有目的的活动生产的。

（5）创意能被人拥有，拥有者可以按照市场价格出售创意的使用权。

如前文所述，罗默特别强调第二个和第五个特征：非竞争性（意味着某种形式的正外部性）和部分排他性（意味着在市场经济中会导致一定的垄断扭曲）。在后来的文章中（Romer，1993），他用表1举例描述了不同产品和服务在这两个特征维度下的位置。

很明显，不是所有创意都具有足够的排他性能让市场机制发挥作用，因此需要其他的创意生产形式（如大学）。罗默并未充分探讨表1涉及的边界，也就是说，他没有发展出一个理论（或对假设进行实证检验），去分析哪些创意应该由市场提供，哪些不应该。这依然是个有趣的研究课题，特别是我们能想到一些既非在市场也非在任何地方产生的有价值的创意。

表1　各种产品和服务的竞争性与排他性

为新品种的创意建立模型。我们再回到第3.1小节中介绍过的罗默模型，并加入缺失部分。假设该模型中的一个创意属于新类型i，在开发完成后才能投入使用。这个创意的开发是一个高成本的过程，需要用到劳动（而非第3.1小节中的资本）作为投入。也就是说，劳动在这里有两方面的用途：一是与之前一样用于最终产品的生产，二是用于新的创意生产，可以被理解为研究工作。我们假设生产一个创意的成本为1/（ξAt）单位的劳动，在时间t，研究人员的人数为ltR，则新创意的数量（资本品类型的增加）可用如下公式表达：

研究人员的生产率与现有的创意存量At成比例，这是把上述特征（3）纳入模型的简化办法。这一模型特征还能满足实现稳定长期增长率必需的线性要求。

在修订的模型中，投入使用的研究创意i就表现为一定数量的x（i），即特定类型的资本品。与上文描述的一样，x（i）由普通资本品生产，但有更简单的线性生产结构：为生产1单位的x（i），需要η单位普通资本品。依靠这一假设，我们得出资本资源的约束条件为：

鉴于每种x（i）在最终产品中的收益递减，最优策略是把普通资本品平均分配在各种特殊类型的资本品中：对所有i，xt（i）=kt/（ηAt）。

在此情形下，所有创意对生产而言都同等重要，其单位生产成本也相同。通过表1中的简单对称分类，罗默特别关注属于右上部分的创意。

计划者面临的问题。至此我们阐述了模型中决定数量水平的所有关键公式。此时，仁慈的社会计划者需要解决的问题如下：

约束条件是：

和对所有t=0，1，...

生产函数可以表述为与ktα（AtltF）1-α成比例，其中，lF≡l-lR，代表最终产品生产中使用的劳动数量。因此A的增长率（即ξltR）类似于索洛模型中的外生增长率γ，只不过这里的ltR是内生决定：权衡多少劳动用于最终产品生产与多少劳动用于创意生产（研究）的结果。

研发活动的市场决策。为分析市场如何开展研发活动，我们来观察每种专用资本品i的生产者。罗默假设，要使创意获得价值，就必须赋予其专利权。为生产资本品i，需要从其发明者那里购买专利权。在最简化的情形下，假定专利权是永久性的。专利拥有者最好的选择是成为唯一生产者，发明者最好的选择是把专利权卖给唯一生产商。罗默由此分析每种资本品i都有一个垄断生产商的情形。

然而，由于存在很多相互竞争的资本品，它们在生产中是不完全替代品（完全替代品意味着α=1），对此可以采用垄断竞争的模型（如Dixit and Stiglitz，1977）。为得到垄断厂商追求利润最大化时面临的每种资本品i的需求函数，则要考察在完全竞争市场中经营的最终产品生产商的选择。它们的利润最大化行为可以描述为：

其中，w是工资，q（i）是专用资本品i的价格。由于该企业面临的是一个静态问题，且wt和qt（i）均视为给定，上述最优化问题的一阶条件应该为：

（4）式可以解释为资本品i的反需求函数。所有其他价格均视为给定，包括从消费者那里租借资本的利率rt，此时，专利i的拥有者获得的最大利润为：

πt（i）=max kt（i）{qt（i）xt（i）-rtkt（i）}，再代入（4）式以及x（i）η=kt（i）将得到：

求解上述问题的一阶条件为：

可以看到，π（i）＞0是成立的，即企业拥有专利权，并因此获取租金，这使专利权有了价值。

该专利权由“研发企业”在完全竞争市场中生产。令ptP代表某个专利权在时间t的价格，则创意生产商要解决的最大化问题是：

约束条件为：

由于罗默假设创意产业是自由进入的，从事研发活动的均衡利润必然为零。需要注意的是，这一情形设定带有隐含的动态外部性，有时被称为“站在巨人的肩膀上”。企业的决策涉及At+1-At的变化，通过A的变化公式中的ξAt+j′（对所有的j′∈{1，...，j}），会提升未来所有时期（t+j，j≥1）的新创意的生产水平，可是这一正面溢出效应不会给选择改变A的企业带来好处。因此，动态溢出效应是中央计划者最优化问题与分散决策最优化问题为何会得出不同解的第二个原因。

创意产业的零利润条件要求价格ptP由如下一阶条件决定：

其中，wt与最终产品市场的水平相同，工人参与研究还是生产最终产品是无差别的。

令ptC代表消费品（最终产品）在时间t的相对价格（相对于初始水平），则自由进入意味着：

与前述等式的结果一样，均衡状态下没有纯利润。然而，中间资本品生产商在购买发明时，让新专利的发明者获得了超额租金。

市场模型的结论。对经济体中的消费者问题的描述也很直观。消费者把价格视为给定，同时是企业的最终所有者。他们从零时间就拥有专利权的企业那里获得利润收入，但是从零时间及之后创办的任何企业那里都不能获得净收入。消费者积累资本，并将其出售或出租给垄断企业，还从最终产品企业和研发企业那里获得工资收入。均衡状态的定义可以把上述所有条件包括在内。

我们可以把这些均衡条件纳入一组方程，并与计划问题求解的方程组进行对比。求解结果表明，相对于高效的中央计划者决策的配置结果，市场均衡下的研发和资本积累过少。由此导致尽管无限期的专利权能够给市场中的研发工作提供激励，均衡增长率依然过低，因此必须用研发补贴等精心设计的政府政策矫正市场失灵。

3.3　罗默的资本外部性模型

如前文所述，罗默在1986年的论文是第一篇关于长期增长率是非平凡决定，同时均衡结果符合美国经济的若干历史增长事实的文献。

关于该论文的贡献，需要注意索洛模型的所谓简化Ak版本也能推导出内生的长期增长率。在该版本中，生产函数对资本表现为线性，劳动投入不发挥作用。线性产出（yt=Akt）和资本积累（kt+1=（1-δ）kt+syt）使资本和产出的短期和长期增长率都等于sA-δ，其中，A是常数，s是储蓄率。此时，如果sA＞δ，经济体将呈现没有任何技术变革的不变正长期增长率。原因在于资本的边际产出不会下降，而是维持在常数A。然而，该模型的预测同其他历史事实不符：劳动在企业成本中不但占据相当稳定的份额，而且比重相当大，约为2/3。

罗默1986年论文的成就是设计出了有Ak版本的特征，因此有内生长期增长率，同时又符合关键历史事实的简单模型。在单个企业层面，罗默假设yt=ktα（Atl）1-α，其中假设At等于，表明一家企业使用的资本会给所有其他企业带来正溢出效应。在均衡状态下，有：以及。由于产出与资本呈线性，就能得到持续增长。同时，总体上存在免费的溢出效应，每家企业都只支付自己使用的资本和劳动。结果，企业层面的资本和劳动的收入份额以及总体的成本比例将符合实际数据（选择α=1/3），分别占1/3和2/3的份额。

所以，罗默1986年论文的核心内容就是通过有外部性的分散决策均衡，得出有正劳动收入份额的Ak模型。

3.4　后续发展

罗默的早期研究对宏观经济学中的经济增长议题产生了深刻而持久的影响。证据之一是，20世纪90年代以前的几乎所有流行的本科生教科书都以商业周期为关注焦点，今天却用了多得多的篇幅介绍增长议题，某些书籍甚至以长期宏观经济学作为开篇。在这些教材中，罗默对创意生产和技术变革原因的强调已经获得了充分肯定。

在后续研究文献中出现了两条不同路线。有数量庞大的研究论文进一步探讨技术变革与增长背后的驱动力量，这些理论研究显然是直接基于罗默的成果，并在若干方向上做了深入发展，本小节将介绍其中最重要的部分成果。另外一批数量同样庞大的研究是从跨国视角对增长开展实证分析，间接基于罗默的成果，但显然也是受其启发。下一小节将对这部分研究做简要介绍。

内生增长的其他驱动力。跟随罗默出现了不同的后续理论发展。一个研究方向受罗默的启发，将资本收益递减视为缺乏技术变革时长期增长面临的阻碍。例如在里贝罗（Rebelo，1991）的模型中，资本品（总投资）以高度资本密集型的方式生产。特别是，劳动在资本品部门完全没有使用，因此新投资品的生产与其使用的资本存量呈线性关系。相反，消费品部门则有着劳动占2/3份额的标准生产方式。里贝罗的模型显示，这样的经济体会表现出没有技术变革的长期增长，因为资本这一可积累要素的生产没有出现收益递减。该成果被视作罗默（1986）早期思想的后续拓展。

类似的另一种拓展是考虑生产中的其他可积累要素。如果可积累要素可以共同以线性方式再生产出来，经济体也会表现出没有技术变革的持续增长。这一方法是由罗伯特·卢卡斯（Robert E.Lucas）独立并与罗默并行发展出来的，他是1995年诺贝尔经济学奖得主，也是罗默的论文导师。卢卡斯（1988）提出了在物质资本积累的同时，以人力资本作为增长动力的理论。人力资本的持续和内生积累可带来索洛模型中的劳动投入增加，防止了资本回报下降，从而让物质资本也能持续积累。卢卡斯的研究不是基于罗默的模型，但有着共同的内生增长的特征。

斯托基和里贝罗的论文（Stokey and Rebelo，1995）展示了两要素增长模型的一种易处理的版本，思路与里贝罗（1991）和卢卡斯（1988）的上述研究颇为相似。在同一思路的其他研究中，基础设施也被视作生产中的一种单独投入，并且作为政府提供的产品，主要是因为基础设施具有公共品的特性，政府被当作天然的生产者。如果基础设施和普通资本的联合回报呈线性（生产函数对两种资本存量的向量具有一次齐次性质），则长期增长率同样可以保持在固定数值。

其他情形的研发活动。另一类研究提出了不同于罗默设定的研发过程（Romer，1990）的场景。其中最具影响力的成果来自阿吉翁与豪伊特（Aghion and Howitt，1992）。同希格斯托姆等人（Segerstrom、Anant and Dino-poulos，1990）的论文类似，阿吉翁与豪伊特假设新产品能作为老产品的完美替代品，而单位生产成本更低，并将这种机制纳入增长模型。取代老产品的可能性意味着，创新者可以从老企业那里“抢走生意”，并将其淘汰出局。这一过程让人想起约瑟夫·熊彼特（1942）曾经详细阐述的创造性破坏，显然也是技术变革发动机的重要组成部分。阿吉翁与豪伊特（1992）的研究表明，抢生意这种现象具有重要影响：由于抢生意相当于对现有企业的负面溢出效应，因此研发活动与增长率可能过高。

阿吉翁与豪伊特的论文之后，出现了大量关于创造性破坏的内生增长研究。研究生层次的教科书对此的总结，可参阅阿吉翁与豪伊特（1998）。对罗默理论的另一项关键拓展来自格罗斯曼与赫尔普曼的研究（Grossman and Helpman，1991a），他们把新增长理论同新贸易理论的发现结合起来，以分析贸易、创新和增长的关系。格罗斯曼与赫尔普曼的另一篇论文（1991b）则从较现实的情形探讨了增长和创新的一般问题，把各国视为全球经济的组成部分。

沿着创造性破坏的思路，增长模型在产业组织、产业进入和退出、竞争和市场结构以及贸易等研究领域得出了丰富的理论预测。这些预测又引来了针对创新和增长的新的实证研究热潮，往往是基于各家企业的微观数据。

若用较宽泛的视角看待创新，会发现某些创新是对现有产品类型的补充（而非替代），某些创新则是用更新、更高效的类型替代原有产品。新老产品之间的可替代程度是一个关键因素。此外，从事创新的企业或许能够、或许不能生产原有的产品。因此，是否实现技术上的传承将取决于具体的市场结构。近期的一份研究（Garcia-Macia、Hsieh and Klenow，2016）开始尝试量化评估如何把美国的整体创新用这些不同创新类型来解释。

还有一种研究思路是承认研发的回报递减，不同于罗默的线性模型。这种所谓半内生增长模型（例如Jones，1995a：Kortum，1997）包含收益递减的特征，但可以被人口增长抵消。于是，长期的技术增长率将同人口增长率挂钩。

定向技术变革。另一个方向的独立理论拓展是分析技术变革如何向不同用途发展。尤其是阿西莫格鲁的模型（Acemoglu，1998，2002）描述了市场力量如何把资源引向不同类型的研究工作。这些颇具影响的研究强调，拥有数量庞大且受过大学教育的工人如何把研究吸引到与高技能工人互补的技术开发上。由此导致，尽管大学毕业生的人数增加了，高技能工人的工资仍可以提高。工资在总收入中所占份额的变化，则取决于高技能和低技能工人在生产中的可替代程度。阿西莫格鲁认为这一可替代性足够高，才使大多数经济体的工资不平等程度加剧。这个内生技术模型直接基于罗默的思想。探讨定向技术变革的某些论文采用了罗默模型的扩展版本（Romer，1990），其他一些则采用了阿吉翁与豪伊特（1992）的创造性破坏模型。

在更新的一份成果中（Acemoglu et al.，2012），阿西莫格鲁等人把定向技术变革的观念用于气候变化领域的一个重要课题，即有多少研发致力于改进绿色技术（与肮脏技术相对）。他们得出的结论是，对绿色技术开发提供补贴可以减轻对化石燃料的依赖，从而缓和气候变化，在这方面同样借用了罗默的方法和思想。还有，通过罗默模型中固有的长期效应，临时性的政策措施也可能产生强大的作用。由此得出的一个普遍结论是，应该通过监管措施引导市场中的研发活动，以开发能促进社会福利的创意。定向内生技术变革的概念还在其他研究领域得到了应用，如贸易理论等。

3.5　量化评估

本节开头部分提到，罗默的研究出发点是合理解释图1所示的各国在产出增长率上的时间序列数据。罗默通过这些数据指出，世界各经济体显然没有向着共同的人均产出水平收敛，并说明基本增长理论可以根据实际情况做出怎样的修正，由此引发了实证研究的热潮。在之前很长一段时间里，罗默关注的此类数据及其理论总结并不是宏观经济学研究和教学的中心，但经过数十年针对经济增长的实证研究后，而今已彻底改变。这方面的实证研究有哪些发现呢？

增长的回归。或许如之前所料，实证研究并未就各国增长的“主要动力”找到结论性证据，但也得出了许多发现，并达到了相当完善的程度。在以下极为简略的讨论中，我们将聚焦于当前对某些头等重要的议题形成的共识。

有关各国相对增长业绩的共识似乎介于索洛的趋同理论与内生增长理论之间。在特定条件下实现趋同似乎有事实支持，即有着类似特征和政策的国家其人均GDP水平将趋同。罗伯特·巴罗（Robert Barro）是建立这一共识的主要贡献者之一。关于近期的成果概述，可参阅巴罗（2015）。

可是，与索洛模型的一个简单校准版本（α通常设定为1/3）的结论相比，实际趋同速度要慢得多。或者说，正如图1所示，某个国家的相对位置可能受到政策或其他因素强烈而持续的影响，使其增长率在相当时间内明显偏离世界平均水平。这一共识还认为，某个国家的增长率或早或迟还是会回到世界平均水平，不可能在很长时间内比世界其他国家有更高的增长率。因此回到索洛模型及其参数设置上，α的值应该比之前的判断高得多，但仍小于1。此外，各国可以影响A的相对数值，即相对于世界技术前沿的位置。较早强调这类模型特征的论文包括曼昆等人（Mankiw、Romer and Weil，1992：Parente and Prescott，1994），还有琼斯（Jones，1998）关于经济增长的极有影响的本科教材。他们认为，全世界或领先国家的平均技术水平A的增长率，是全球范围对技术和知识生产投资的内生函数。

换句话说，这一共识认为，各国人均GDP的相对水平有着相当稳定的总体分布状态：（1）人均GDP以稳定速率增长：（2）各国的相对分布位置随时间会有重大调整。也可以说，我们会不断看到增长奇迹与增长灾难，各国的相对位置出现长期和大幅变化，既有上升，也有下降。至于奇迹和灾难是由哪些因素导致，则较为缺乏共识。制度因素、人力资本积累和贸易开放度经常被视为主要的潜在因素，但案例研究发现，这些因素的相对重要性在不同案例中有很大差异。

对增长理论的实证检验。目前已有从更广阔的全球视角对增长开展的实证研究，但数量并不多。克雷默（Kremer，1993）分析了罗默理论的一个关键结果，即收益递增现象：人口较多的社会能产生更高的增长率。对该假设的检验很困难，因为各国长期以来通过贸易和思想的交流形成了相互联系，难以把分析对象锁定为某个国家。于是克雷默追溯到很早以前，研究较为封闭的古代社会，发现了支持罗默理论的证据。琼斯（1997）也检验了人口规模是长期增长率的关键因素这一假说，并通过一系列论文从更一般的角度实证评估了多个内生增长理论的有效性（Jones，1995a，b，1999）。布鲁姆等人的新近研究（Bloom、Jones、van Reenen and Webb，2017）则从世界技术前沿的角度发现，研发活动的生产率存在明显递减的现象。

对技术变革理论开展实证评估的一个挑战在于，创新的数量及经济价值难以准确测算。近来有了专利权和专利持有人的微观数据库，于是对内生增长理论的不同版本进行检验的研究愈发活跃。类似地，随着能获得的个人普查和登记数据增加，研究者可以识别出“创新者”和“创业者”，从而有可能检验各类研发增长模型的特定微观基础。今天，这方面的重要研究已相当活跃，不仅为探讨不平等现象的决定因素提供了重要参考（因为很多新富人群与创新和创业的回报密切相关），而且讨论了如何从创新和不平等的角度考察政策的作用。

4．综合评估模型

诺德豪斯为拓展索洛模型以反映社会和气候的长期相互作用奠定了基础。他对这种相互作用的兴趣始于20世纪70年代，当时的自然科学家越来越关注一种理论可能性的实际影响：以消耗化石燃料为生产和消费提供能源，可能导致地球气候显著变暖。此外，科学家还警告气候变暖可能在多个方面带来有害影响。诺德豪斯密切跟踪了这些讨论，并承担了一个艰巨而先锋的任务：设计出经济增长与气候变化相互作用的模型。

通用方法。诺德豪斯的基本思想是，分析产出以及（更普遍的）人类福利如何受到化石燃料使用带来的气候变化的约束。他提出，为分析经济如何影响气候、气候如何影响经济，以及不同政策如何影响利益结果，我们必须把自然科学知识纳入合适的长期增长模型。

为满足这些要求，气候—经济模型必须是动态的，并包含如下三个相互作用的子模型：

（1）碳循环模型，描述化石碳排放导致的大气二氧化碳浓度变化：

（2）气候模型，描述二氧化碳浓度变化导致的气候变化：

（3）经济模型，描述经济和社会如何受气候变化的影响，以及经济活动的发展如何影响化石碳排放（形成模型的闭环）。

诺德豪斯阐明了这些各不相同的子模型如何能被综合到一个模型架构中。我们今天把这种模型统称为综合评估模型（IAM），它们能生成连续一致的预测结果。例如，根据全球经济模型产生的化石燃料排放轨迹，模拟未来的气候变化，而全球经济模型本身又把气候变化的模拟结果作为输入变量。模拟的一致性显然不能保证其预测的准确性，但也是一个很重要的优点，尤其是在检验政策效果时，因为政策效果涉及经济活动产生的反馈，这一反馈又通过气候对经济活动产生影响。

如本文第1节、第2节所述，诺德豪斯的研究是基于有着内生储蓄水平和显式福利函数的新古典增长模型，模型的参数设定符合历史上的宏观经济数据。在给定福利函数后，此类模型可以回答某些规范问题，如全球性碳税理想的时间变化轨迹。显然，任何规范结论都反映了规范假设，例如给不同时点和不同区域的人赋予的福利权重等。给定一套福利权重后，该模型很便于用来识别“最优”政策。所以在下文讨论最优政策时，我们就是以这种方式运用模型，即量化分析不同的规范假设会如何影响碳税、气温上限和排放量变化等变量。

为什么采用简化模型？诺德豪斯的方法旨在把有关全球碳循环和气候系统的最先进知识浓缩和简化到一套（近似）线性方程式中，便于在经济模型中处理。为理解综合评估模型把自然科学内容做大幅简化的必要性，请注意经济模型通常假定经济行为人是前瞻性的。人们对气候变化的担忧，本身就是人类具有前瞻能力的证明。与罗默一样，诺德豪斯也把理性作为基本标准。按照理性的前瞻行为模式，确定内生变量（包括燃料价格和利率等）运行规律的最优条件意味着，消费等当期变量的选择取决于未来的内生和外生变量的整个变化路径。

因此，经济模型设计的关键一步是模型求解。为此，我们需要找出从“状态”（即预先决定的变量，如某个时期初始的资本存量和技术水平）到满足前瞻条件的内生变量（如消费）的映射。这一步在气候和碳循环模型中是缺失的，因为决定模型动态变化的差分方程是递归性质的，没有前瞻性的内容。与经济模型中的人类不同，自然科学模型中的粒子并不根据对未来事件的预测（如其他粒子在今天和未来如何行动）选择自己的运行轨迹。

这一根本区别使标准的大型气候和碳循环模型同经济模型不能兼容。如果把标准的子模型加入进来，由于传统的自然科学模型有很大的状态空间，会使整个模型过于复杂，无法求解。如果把模型用于寻找最优政策，不兼容的影响会更严重，因为需要考虑和比较的政策可能很难缩减到能处理的规模。由于上述原因，诺德豪斯证明简洁而易于分析的气候和碳循环系统能与前瞻性经济模型兼容，这是基础性的贡献。当然，对自然科学模型的简化也有不利之处，由于自然是复杂的非线性系统，我们必须小心避免可能导致不当结论的简化。这是诺德豪斯从启动该领域的研究以来就一直强调的。

下面，我们将介绍诺德豪斯建立的主要综合评估模型及其应用和拓展。第4.1小节将介绍他的前期探索，第4.2小节是关于他的主要成就。

4.1　1975年和1977年的临时模型

下面概述诺德豪斯（1975，1977）提出的模型。当时这还不是成熟的有相互作用的综合评估模型，没有将气候模型和气候变化带来的经济损失做公式化处理。不过这是诺德豪斯后期研究成果的重要先导工作，其研究目标是阐述大气中的二氧化碳浓度（及气候变化）可以如何用尽量低的成本控制在可接受的水平。此类分析在今天依旧重要，根据《联合国气候变化框架公约》（United Nations Framework Convention on Climate Change）达成的2015年《巴黎协定》（Paris Agreement）设定了把全球气温升幅控制在2摄氏度以内的政治目标。

碳循环。在综合的气候—经济模型中，一个必要部分是对二氧化碳排放轨迹如何转化为大气二氧化碳浓度做易于处理的描述。对排放和浓度的关系建模，又要求对若干复杂的物理和生物过程有清晰理解，如光合作用、大气与海洋的气体交换，以及不同海水层的混合等。诺德豪斯早期的研究（1975）基于马克塔（Machta，1972）提交给第20届诺贝尔研讨会的论文，题为“海洋的化学变化”。诺德豪斯构建了包含七个碳存储器的模型：（1）对流层（＜≃10千米）：（2）平流层：（3）海洋上层（0～60米）：（4）海洋深层（＞60米）：（5）短期生物圈：（6）长期生物圈：（7）海洋生物圈。根据自然科学的发现，他认为这些存储器之间的总体流动大致与流出方的存量成比例，例如按他的测算，对流层每年有11%的碳进入海洋上层，海洋上层每年有9%的碳流向其他存储器。

根据这些假设，碳循环可以设计成数值间隔为一年的一阶线性系统：

其中，Mt是包含七个碳存储器的规模的七元向量，D是反映流动系数的7×7矩阵，例如，第三行的第一个元素，代表每年有9%的碳从海洋最上层流入对流层。D的对角矩阵则表示每个存储器有多少比例的碳留下来。矩阵各列的元素之和相同，代表系统中的碳不会丢失。最后，Et代表排放量。由于所有排放都面向对流层，Et是有七个元素的矢量，但只有第一个元素的值不为零。

在这一模型下，我们可以描述在任何排放情形下大气二氧化碳浓度（以及其他碳存储器的碳存量）的变化。

经济模型。综合模型的经济模块应该至少能预测碳排放的变化轨迹，并描述不同政策如何影响排放量。为开展规范分析，即按照各种政策的有利性为其排序，模型必须包含某些福利指标。诺德豪斯的早期研究（1975）是相当详细的关于全球能源需求的理论架构，同他后来的研究相比，当时是作为局部均衡模型设计的，把全球GDP的变化轨迹视为给定，并以之作为能源需求的输入变量。能源需求来自四个用途：电力、工业、居民与交通，分为两个地区：美国与世界其他国家。能源供给来自六种自然资源：石油、天然气、煤炭、页岩气以及两种铀矿（U235和U238）。模型还考虑了能源的提取、转化、传输和地理便利性。

诺德豪斯后来以很大努力测算气候变化给社会带来的损失和收益，但在当时还没有对此类影响做总体评估。那篇文章（1975）认为，合理的第一步是分析如何能以最小代价限制大气二氧化碳的浓度。他谨慎地指出，这种研究并不意味着应该容忍多大程度的气候变化，但文章借助纳入综合模型的简化气候模型，讨论了不同路径的二氧化碳浓度的可能后果，包括对气温和海平面的影响。在缺乏经济成本估算的情况下，该模型也被用于计算不同二氧化碳浓度下的经济成本。

4.2　第一个完整模型

诺德豪斯第一个根本性的量化研究贡献是构建气候与经济动态综合模型（Dynamic Integrated model of Climate and the Economy，以下简称DICE模型）。该模型发表于1994年（Nordhaus，1994a），奠定了今天依然由政府间气候变化专门委员会（IPCC）采用的综合评估模型的基础。第一代DICE模型利用自然科学领域的最新知识构建了一个动态碳循环系统，以及全球能源平衡变化与全球平均气温之间的动态关系。这些关系采用了足够简化的表达式，可以结合索洛的经济增长模型。产品的生产除了利用资本和劳动力外，还要用到化石燃料，这与达斯古普塔和希尔（Dasgupta and Heal，1974）的研究类似。

两年后，诺德豪斯等人（Nordhaus and Yang，1996）提出了经过修订的模型，包含若干地理区域，称之为气候与经济区域动态综合模型（Regional dy-namic Integrated model of Climate and the Economy，以下简称RICE模型）。RICE模型和DICE模型都针对GAMS和EXCEL等软件做了改编，使模型透明化并便于其他研究者使用。自初始版本以来，RICE模型和DICE模型得到了诺德豪斯和其他学者的持续发展和改进，目前依然是全球气候经济学研究的母版模型。

下面，我们将更为详细地介绍DICE模型和RICE模型的不同组成部分，从自然科学的内容开始，然后转向经济学的内容。第一，我们将介绍诺德豪斯如何把气候模型纳入分析，该模块把大气二氧化碳浓度的变化轨迹作为输入变量，把气候（全球平均气温）的变化轨迹作为输出结果。第二，我们将介绍碳循环模型，是之前描述过的内容的简化版本。第三，我们将描述对经济损失的明确考虑，这部分新增内容对成本收益分析必不可少。第四，我们将讨论经济模型的其他特征（模型的核心仍是已经介绍过的索洛模型）。最后，我们将详细描述如何对模型参数做校准并求解模型，为其应用做准备。

气候变化。一百多年前，人们已经知道二氧化碳作为一种温室气体会改变入射的阳光与外散的长波热辐射之间的能源收支结果。事实上，1903年的诺贝尔化学奖得主斯万特·阿列纽斯就借用如下著名公式描述过二氧化碳浓度对能源收支的直接影响，该公式如今依然被广泛应用：

该公式认为，能源收支F（单位面积的能源）的变化同大气二氧化碳浓度的实际水平Mt和基准水平M0之比的自然对数值成比例。参数η反映的是能源收支如何随二氧化碳浓度的双倍值而变化。诺德豪斯采用这一简化的温室效应表达式构建了一组描述全球平均气温Tt和海洋温度TtO的差分方程，两个指标都表述为与工业化时代之前水平的偏离值。根据能量守恒的自然定律，这些方程可被视为对非线性系统在工业化之前的稳定状态所做的线性近似描述。我们可以称之为全球能源收支系统，DICE模型的能量收支为：

间隔十年期取值。

（13）式中的（Ft+Ot-κTt）-σ2（Tt-1-Tt-1O）这项描述了大气和海洋上层的能源收支。Ft反映二氧化碳的温室效应造成的能量流增加项，Ot包括其他人为增加项，包括甲烷和颗粒物的排放，κTt则反映受热物体的能量辐射增加。此处，这个所谓普朗克反馈（Planck feedback）表明，在其他条件相同时，地球变暖后将把更多能量以红外线形式辐射到太空。σ2（Tt-1-Tt-1O）反映从大气到深海的能量流，是温差的函数，在大气的能源收支中呈现为负值。如果大气和海洋上层的总体能源收支为正，气温将提高：Tt-Tt-1＞0。对给定的富余能源值，温度升高的速度由大气和海洋上层的热容量（以参数σ1表示）决定。

海洋深层的能源收支更简单，只包括与大气和海洋上层的能量交换，如果能量收支有富余（能量净流入），即Tt-1-Tt-1O＞0，海洋的温度按照σ3的速率提高。

我们可以直接看到，若二氧化碳浓度稳定在工业革命前水平的两倍能源收支的增量为η。如果忽略其他外生能源收支增量（Ot=0），则最终会形成新的稳定状态，两个温度将保持不变。为此，大气温度必须升高，以抵消温室效应的作用：

T=η/κ，

该比例（η/κ）被称为均衡气候敏感度（equilibrium climate sensitivity），这里的均衡是指长期稳态反应。短期反应针对特定时限，称为短期气候敏感度。由于现实中还有许多我们未必已经充分了解的反馈机制在发挥作用，这个数字存在极大的不确定性。例如，政府间气候变化专门委员会的第五份报告认为，均衡气候敏感度“可能在1.5—4.5摄氏度之间”。1999年，诺德豪斯为DICE模型和RICE模型选择的该比值为2.9。

碳循环。DICE模型和RICE模型中的碳循环模型描述了二氧化碳排放的动态变化，与第4.1小节中介绍的诺德豪斯模型（Nordhaus，1975）密切相关。但这里只包含三个碳存储器：大气Mt，生物圈和海洋上层MtU，海洋深层MtL。这里的几个变量：Mt、MtU、MtL代表相应存储器中包含的碳总量。

把（11）式简化为如下三个部分，并借助碳总量不会消失，某个存储器的流入必然等于另一个存储器的流出这些特性，我们可以把碳循环系统改写为：

其中，Ø12Mt-1-Ø21Mt-1U代表从大气向海洋上层存储器MtU的碳流量，该项从上述第一个等式中减去，在第二个等式中加入。类似地，Ø23Mt-1U-Ø32Mt-1L代表从海洋上层存储器向海洋深层的碳流量，从第二个等式中减去，在第三个等式中

在确定碳循环动态模型后，诺德豪斯校准了其中的参数，使之符合世界最领先的碳循环模型的运行结果。

气候变化带来的损失。诺德豪斯早年的DICE模型和RICE模型（Nor-dhaus，1975）的一个关键创新是加入了反映全球平均气温造成的经济损失函数。他后来又率先提出用自下而上的方法计算损失总量（Nordhaus，1994a），其思路是汇总关于气候变化的不同后果的大量微观经济研究，如对农业、沿海地区、舒适度、生物多样性和人类健康的影响等。其中特别有趣的是他与合作者采用的“李嘉图式”方法，利用气温与美国3000个郡的农场土地价格的关系，推导气候变化的影响，该方法控制了多方面的基本制度的作用（Mendel-sohn、Nordhaus and Shaw，1994）。

诺德豪斯认识到，这一自下而上的损失测算方法会忽略某些损失，尤其是低概率的极端情形。他（1994b）的论文指出：“我们只有‘最佳推测’的气候变化情形及其可能引起的社会反应。”他认为，尽管缺乏充分证据，但如果模型忽视对气候变化带来的损失的最优推测，依然可能导致误导性极大的政策建议。作为部分补救措施，他在精心挑选的对气候变化及其后果有专业认识的科学家群体中做了问卷调查，要求这些科学家对气候变化及其相关概率的潜在损失进行估计。调查结果被浓缩到模型的“灾难影响”部分，包括一个风险溢价（取决于个人愿意为降低风险而支付多少超出预期价值的金额）。

最后，诺德豪斯设定了以如下函数：

该函数代表气候变化造成经济损失后留下的GDP（对RICE模型是区域GDP，对DICE模型是全球GDP）的比例。他通过对参数θ1和θ2的数值选择，使这一总损失函数近似地描述各种与特定机制相关的潜在损失函数的总和，包括灾难影响。该损失函数描述了全球变暖会给社会造成多大的损失，而投入消费和投资的资源也将因此减少。

该损失函数是综合模型中的经济模型的一部分，下面将转入对经济模型的详细介绍。

经济模型。如前文所述，DICE模型和RICE模型中的经济模型是基于有最优储蓄决策的索洛模型，因此包含有显式效用函数的经济行为人。在RICE模型中，全世界分为八个区域：美国、经合组织的欧洲国家、其他高收入国家、俄罗斯和东欧、中等收入国家、下中等收入国家、中国、低收入国家。消费者把价格视为给定，通过选择多少收入用于储蓄和消费，实现效用最大化。具体来说，区域j的消费者福利为：

其中，Lj，t是该地区在时期t的人口，cj，t代表与（1）式类似的人均消费。人口Lj，t在初期如实际观测值那样增长，但假设增速会逐渐下降，最终达到稳定的全球人口数。通常对参数σ的校准设定为1，代表对数效用函数。与本文第2节介绍的家族王朝模型类似，福利表达式的无限加总反映了如下假设：个人持代际利他的态度，因此存在无限期延续的家族王朝。

企业把价格视为给定，追求利润现值之和的最大化。企业在竞争市场中使用劳动、资本和能源，生产最终产品。与索洛模型类似，假设它们采用柯布—道格拉斯生产函数，区域j在时期t的最终产品产量为：

与达斯古普塔和希尔（1974）的研究类似，这一模型把有限的化石能源消耗纳入了分析，是对索洛基础模型的拓展。全要素生产率Ωj（Tt）Aj，t包含两项，其一是Ωj（Tt），即上一小节介绍的净损失函数，它会带来负外部性，因为个体经济行为人不考虑其决策会如何影响全球气温。其二是Aj，t，属于技术参数，与原始索洛模型一样随时间增大（诺德豪斯的文章没有采纳罗默模型中的内生技术机制）。每单位碳排放的能源消耗量是：esj，t=ξj，tej，t，其中ej，t是化石能源消耗量，ξj，t是化石能源强度的倒数。

减去运输成本和区域税收后，假设化石能源的价格在各区域相同。但各区域的能源毛价格可能因为区域性因素的影响而不同，包括运输成本和能源税。化石能源强度1/ξj，t随时间下降，从而减少每单位能源消耗所需的碳水平。化石燃料是不可再生的，其生产成本在逐渐开采中提高。特别是，模型假设当累积开采量达到关键水平CumC的时候，化石燃料的开采成本会急剧提高。因此化石燃料的生产成本为：

其中，qt为时期t的生产化石燃料的成本Et=∑jej，t，是时期t的全球化石燃料总消耗量。参数χ1，χ2和CumC的选择，使初始的供给很有弹性，但随着累积开采量接近CumC而变得很缺乏弹性。由于经济行为人的前瞻性，化石燃料的价格将包含一个所谓的霍特林项（Hotelling term），代表边际化石燃料消耗量的开采成本在未来增加（Hotelling，1931）。

最后，总化石燃料消耗量Et作为排放量进入（14）式，从而使模型闭合。进入大气中的化石燃料碳排放量进入碳循环系统，提高了大气二氧化碳浓度。通过温室效应，造成全球平均气温Tt提高，通过区域经济损失函数Ωj（Tt）导致产出减少。由于任何排放企业规模都较小，损失又扩散到全世界，企业排放对自身生产率的影响可以忽略，不会被企业内部化。然而，全球所有排放的总效应显然不容忽视，这就造成了缺乏监管的市场失灵现象。

模型校准和福利测算。诺德豪斯建模的一个基本原则是，对模型应该做出实证解释，也就是与现实中的观测结果相一致。在描述气候和碳循环的自然科学部分，这是唯一合理的方法，也就是通过对参数值和其他模型特征的选择，使模型与历史数据吻合，并利用可行的理论对未来加以预测。

诺德豪斯认为，对经济模型细节的选择也应该采用相同的方法。他遵循了现代宏观经济学的做法，利用历史数据和微观经济信息，对不同参数进行校准（可参阅Royal Swedish Academy of Sciences，2004）。

然而，某些经济参数还涉及规范判断。例如贴现率β，反映对未来人类世代赋予的相对权重。可以通过对该参数的数值校准，拟合居民家庭的储蓄和遗赠行为。这反映了模型的实证分析方面。但我们也可以把贴现率视为规范性参数，反映了在福利计算中应该把多大权重赋予未来世代。因此，综合评估模型的建模者面临选择，福利测算中的贴现率是应该基于实证观测值，还是基于伦理上的考虑？需要注意的是，诺德豪斯的模型可以在模拟居民家庭的个人决策时考虑一个贴现率，在评估总福利水平时考虑另一个贴现率。尽管经济学中最普遍的选择是对以上两种情形采用相同的贴现率，气候经济学研究却有强烈理由采用不同的贴现率，因为议题关系到比大多数其他研究要长得多的时间跨度。不过，如果在总福利测算中采用的贴现率不同于个人决策中的校准值，则不仅仅会改变最优税率水平。通常来说，如果个人决策采用的贴现率高于总福利测算中从伦理上考虑的贴现率，则需要考虑对储蓄和投资提供补贴等其他政策措施。

类似地，由于在实际经济生活中不同家族之间（而非家族内部）的礼物馈赠发挥的作用并不显著，诺德豪斯假设模型中家庭的效用与其他家庭（例如世界上其他区域的人们）的福利水平无关。然而，建模者也可以在设计社会福利函数时对不同区域赋予任何不同的权重。一种可能的权重组合是符合当前世界的消费分配情形，但该组合是不是恰当的福利权重又涉及伦理议题。如果把更多权重赋予穷人的福利，不但会影响最优碳税水平，还将涉及国际转移支付体系。

当然，某些问题可以在经济模型（包括综合评估模型）中得到回答，而不涉及福利权重。尤其是，我们可以尽量识别能导致帕累托最优配置结果的政策，其特点是不可能在不损害任何人利益的前提下，改进某个人的福利。能够实现这种配置结果的政策经常被称为“最优”政策。从直觉上看，这一概念强调把蛋糕做大，但没有涉及如何分配蛋糕的问题。

下文大多数时候将采用诺德豪斯使用的“最优”概念，它反映了引导模型中的家庭行为的福利权重。

模型求解。在设定参数值之后，模型必须求解。具体而言，这意味着找出模型中的经济行为人的决策规律。RICE模型和DICE模型的求解方法在不同应用场景和量化程序包中各有不同，但所有模型都有完全一致的一般均衡模型。

如前文所述，经济中的私人行为人（企业和居民家庭）不考虑任何外部性。因此在市场均衡中，行为人会忽略自己的化石燃料消耗量对当前和未来要素生产率Ωj（Tt）Aj，t的影响。在此假设下，经济模型可以用市场均衡模型的标准方法求解。例如，能源消耗量由能源市场均衡决定，要求从（17）式得出的能源边际产出等于由成本、利润和霍特林项决定的能源价格。在借助市场均衡方法求解模型时，任何最优税率都是用庇古原则计算，即等于边际排放单位对当前和未来产出影响的贴现值。

这一最优解还可以被直接当作中央计划解。在此情形下，所有内生变量（包括消费、资本和燃料等）的变化路径选择，都是为了在满足生产函数、要素供给、碳循环和气候模型的约束条件之下，追求区域福利[（16）式]的加权总和的最大化。对测算各区域福利总和所用的“根岸权重”（Negishi weights），选择能够使权重配置符合全球各区域的实际消费分布的数值。于是模型的解（内生变量的变化路径）将符合市场经济中特定价格组合下的均衡配置。当中央计划者的最大化决策充分考虑排放对生产率的影响后，其资源配置应该与市场均衡一样，要求实施化石燃料税或排放许可证。所要求的税率，或与之等同的排放许可证的市场价格，是在给定模型及其参数下做出的最大化决策，因此属于最优结果。

在寻求RICE模型的非合作解时，也往往会应用到计划解（Nordhaus and Yang，1996）。此时假设每个区域追求（16）式描述的自身福利最大化，把其他区域的行为视为给定。由于各区域的规模都较大，它们选择的排放水平对本区域的生产率和福利会有不可忽略的影响。然而，由于这一影响仍然远小于全球影响，从全球福利的角度看，对排放的抑制仍会远远不足。

通过对损失函数的设置，还可以用最大化方法研究可接受的气候变化限度等情形。例如，若设定损失函数在2摄氏度的临界线呈高度凸性，可以发现以低于分界线为条件的最优配置。这远不是轻松的任务，因为有许多政策可以实现气温限制的结果。下面的重要工作则是分析这些政策的福利影响有何区别，并从中找出以最低可能成本满足限制的政策。

4.3　模型的应用

综合评估模型已发展出不同类型，这将在第4.4节加以讨论。不过，诺德豪斯自己的DICE模型和RICE模型的最新版本以及其他若干常见模型[包括CETA (Peck and Teisberg, 1992)、MERGE (Manne et al., 1995)、WITCH (Bosetti et al., 2006) 和Golosov (Golosov et al., 2014) ]的基本结构同诺德豪斯设计的第一批模型仍非常相似。这些模型被用于评估不同政策选项的后果，并持续模拟全球气候变暖的影响。诺德豪斯（2014）在一篇文章中罗列了综合评估模型的若干关键应用：

• 利用模型各组成部分一致的输入变量和输出结果做出预测：

• 测算不同假设会如何影响产出、排放、温度变化和损失等重要变量：

• 追踪不同政策的持续影响，估算不同策略的成本收益：

• 估算与不同变量和策略有关的不确定性：

• 测算主要参数或变量的不确定性下降带来的影响，以及估计研究和新技术的价值。

本节将介绍其中某些应用，包括其量化分析的内容。

对情形的定义和分析。综合评估模型的应用往往要求采用不同的假设组合。我们可以用不同的情形代表对未来采用何种政策的不同假设，以及检验对不确定参数的敏感度，如气候和损失的敏感度等。模型能以不同情形中的假设为条件，得出逻辑上一致的预测，但本身不能测算不同情形的概率大小。尽管如此，这样的有条件预测也非常重要，尤其是对政策讨论而言。例如，某些不确定性可能很难，甚至不可能在现有知识下做量化估计，因此针对外生限制条件（例如，要求把气候变暖控制在一定程度内）下的最优政策分析就相当有价值。

由于这里定义的最优政策是基于给定的福利权重寻找帕累托最优解，其实际应用将取决于能够对政策变化的潜在受害者提供补偿。在实践中，由于缺乏全球性的再分配体制，让所有人——或者哪怕是多数人——都赞同某项政策的实施在政治上或许办不到。因此，不但要研究“最优”政策，还要研究能满足某项分配约束条件的“次优”政策，就显得尤其重要。DICE模型和RICE模型以及后来发展起来的综合评估模型非常适合开展此类研究。

自诺德豪斯构建第一个综合评估模型后，学术界多年来已经针对大量情形开展了分析。下面以近期的一项研究（Nordhaus，2017）结果为例，它利用最新版的DICE模型（DICE-2016）对以下四种情形做了模拟和求解：

（1）基准情形：在2015年已经采纳的政策之外，不采取更多与气候变化有关的政策。

（2）最优情形：气候变化相关政策的路径选择，旨在使模型中包含的2015年后的加权总福利最大化。

（3）气温限制情形：最优政策的路径选择，满足使全球气温升幅不超过1900年均值2.5摄氏度的条件。

（4）斯特恩贴现情形：最优政策的路径选择，满足主观贴现率为每年0.1%的条件，这是颇有影响力的《斯特恩报告》（2007）建议。

由于模型中的很多参数值存在较大不确定性，诺德豪斯针对较大的参数集合求解了模型（Nordhaus，2017）。图2和图3显示了采用中位数参数值（最佳推测）的模型得出的结果，分别代表以上四种情形下的排放和气温变化路径的模拟结果。

如图2所示，排放的变化路径在四个情形中大不一样。基准情形意味着排放量持续增加。温度控制情形和斯特恩贴现情形都使排放量出现急剧而立即的下降。利用诺德豪斯自己的最佳推测参数值的最优情形，排放量小幅增加，到21世纪中叶之后下降。

图3显示了全球平均气温在四个情形中的变化路径。由于地球系统的惯性，四个情形的差异在21世纪下半叶之前并不太大。但是到21世纪末，不同情形之间的最大差距会接近2摄氏度。

碳排放的社会成本。DICE模型和RICE模型的另一个核心应用是测算碳排放的社会成本。其定义是边际单位化石燃料排放导致的损失流的现值。如果没有同其他市场失灵现象相互作用，碳排放的社会成本应该等同于最优税收水平。为测算碳排放的社会成本，需要完整的综合评估模型。具体来说包括：（1）需要碳循环模块预测单位碳排放如何影响大气二氧化碳浓度未来的变化路径：（2）需要气候模块预测二氧化碳浓度变化如何改变气候（全球气温）：（3）需要经济模块测算经济和社会损失的价值。

表2的第一行显示了碳排放的社会成本，即该模型根据诺德豪斯的最佳推测参数值计算的每吨二氧化碳的最优碳税。第二行显示了以最高效方式把气温上升限制在2.5摄氏度以内所需的税收水平。第三行显示了按照《斯特恩报告》的建议以每年0.1%的低贴现率测算的最优税收水平。显然这些政策的差异较大，图2中出现急剧而立即减排的两种情形要求的碳税水平，约为模型测算的碳排放社会成本的5—10倍。如表2所示，所有三种情形的数值都随时间升高，向上的斜率主要反映GDP和实际工资水平的增长。

表2　碳税（2010年美元）

参数的不确定性。如上文所述，模型中的某些参数高度不确定。那么根据参数最佳推测值集合推出的模型得出的预测，其可靠性如何？回答该问题的一个办法是确定未知参数的概率分布，对每个参数组合求解模型。这种办法在DICE和RICE等综合评估模型中可以直接采用，以评估不同维度下的模型关键预测的稳健性。

诺德豪斯（2017）对五个关键的不确定参数做了此类敏感度分析，包括：（1）气温的平方在损失函数中的系数：（2）总生产率的增长率：（3）经济体通过技术变革去碳化的速度：（4）气候敏感度：（5）中间碳存储器MU的碳储能。对以上每个参数都分别采用五分位数值，因此有55=3125个可能的参数组合。把模型对每个参数组合求解，包括最优解与“常规情形解”，由此得到了关键相关变量的分布。例如，在模拟期开始时（2015年）的最优税率分布均值为每吨二氧化碳32.5美元，标准差为28.6。如果没有任何更多的气候政策，2100年的气温均值将提高4.2摄氏度，标准差为1.12摄氏度。在最优税率情形下，气温增幅的均值和标准差都更低，分别为3.5摄氏度和0.75摄氏度。方差缩小的原因是，参数的不确定性被最优税率的变化抵消了。例如，如果气候敏感度较高，就要求实施更高的税率。

该模型的稳健性特征可以用箱型图来描述。图4显示的是最优税率水平的箱型图，图中的点是3125个模拟的均值，箱型包含中间的50%的实现结果，线条包含99%的实现结果（正态分布下）。显然，参数的不确定性导致了较大的政策不确定性。这一发现要求我们保持谨慎态度，并把基于最佳推测参数值的预测与此类稳健性分析结合起来。

现实世界的政策制定。气候政策在现实中应如何制定？迄今为止的实际进展如何？我们将简要介绍这些议题，并重点强调现实政策与诺德豪斯的研究建议之间的关系。

在RICE模型和DICE模型的分散化市场均衡中，碳排放造成的外部集体损失抵消了碳消耗的私人收益，要求排放者承担恰当的边际排放成本。然而，该模型没有说明此原则应该用碳税还是碳排放许可证来实施。虽然采用碳税有实际应用的优势，但在现实中采用排放许可证的也不少。无论采用哪种做法，碳排放者都面临更高的成本，当许可证的价格等于碳税时，两种干预是等价的。世界银行目前发布关于碳排放许可证价格的年度报告（World Bank，2018），该报告的数据显示，碳交易的定价市场增加非常快。碳交易定价市场的收入从2017年的520亿美元增加到2018年的820亿美元（World Bank，2018）。目前已建成或计划建成的碳交易定价市场约覆盖了全球碳排放总量的20%，还远没有达到诺德豪斯及更普遍的气候变化经济学研究描述的全面覆盖。

欧洲碳排放交易体系（EU ETS）是目前已运行的最大的碳定价市场，占欧盟碳排放总量的45%。该体系的问题之一是，相对于碳排放的社会成本估计值来说，排放权的定价过低。最近开展的改革试图减少未使用的排放权供给，价格因此已接近DICE-2016模型的最佳预测值得到的最优税率。中国计划实施的全国碳交易体系将达到与欧洲碳排放交易体系同等的规模（World Bank，2018）。

碳排放造成的损失的货币估值在其他政策领域也能提供帮助。例如，美国环保署（EPA）与其他机构合作，对碳排放的社会成本做了估算，将其用于联邦政策和监管措施的成本收益分析。美国环保署提出，这些估算的目的是“让政府机构把减少二氧化碳排放的社会收益纳入对监管行动的成本收益分析”（EPA，2016）。诺德豪斯的DICE模型为此类分析提供了关键输入。如上文所述，碳排放的社会成本取决于采用的贴现率，这是一个考虑了重要伦理因素的参数。因此，美国环保署发布的相关资料包含用不同贴现率得到的碳排放社会成本值。2016年8月发布的最新结果认为，对应每年3%和2.5%的贴现率，当前的碳排放社会成本分别为每吨二氧化碳36美元和56美元。美国环保署还测算了碳排放社会成本包含的不确定性，如采用3%的贴现率，第95百分位的碳排放社会成本约为每吨105美元。但自2018年以来，该机构没有再提供这一估算数据。

4.4　模型的延伸和发展

我们对气候变化背后的过程及其对经济和社会产生影响的认识在快速进步。本小节将介绍模型的某些重要延伸和发展。

参数更新。诺德豪斯的DICE模型和RICE模型便于根据自然科学与经济学研究不断推出的最新成果进行更新。这些模型是开源式的，提供透明的、用户友好的电子表格模板。用户能直接调整模型参数，如损失函数中的数值。诺德豪斯本人也在持续更新其模型，并记录其演变过程。

诺德豪斯新近推出的一个版本（Nordhaus，2018）包含几个新的特征，如明确显示由冰盖融化和热膨胀所致的海平面升幅及其经济成本。另一个重要例子是因为我们发现海洋吸收大气碳的能力比之前认为的更弱，所以对碳循环参数做了重新校准。损失估算也得到了更新，下文将详细介绍。

这些更新调整结合起来，显著增加了对碳排放社会成本以及最优碳税水平的估算值。在25年的不断修订中，诺德豪斯模型预测的碳排放社会成本从每吨5美元提高至31美元。他指出：“这样大的调整令人不安，但必须承认对碳排放社会成本有较大的估计误差。2016R模型得到的不确定性估计范围（5%，95%）为每吨6—93美元，这样大的范围反映了气温敏感度、产出增长、损失函数及其他因素加大了不确定性。”（Nordhaus，2017）

下面将更详细地介绍参数更新背后的一些进展。

损失估算。诺德豪斯综合评估模型中的损失函数采用了自下而上的估算方法，该方法目前已经得到经济学家提供的其他方法的补充。估算气候变化对经济活动的总效应还有另一种补充方法，那就是采用经济产出与气温之间在数据上的简化关系。在推算气候变化影响时，用过时间差异和区域差异两种办法。对于前者，戴尔等人（Dell et al.，2014）做过学术综述，关于气温和气候特征的自然变化对经济结果有怎样的影响。他们的结论是，在贫困国家，每摄氏度变化带来的产出、劳动生产率和经济增长率的损失为1%—2%。这些效应在短期的气温变化数据中可以识别到，并可以判断为短期因果关系。当然他们也提示说，应该谨慎利用这些估计来推算长期效应。

气温与经济产出的关系在地理上的差异也呈现系统性的特征。诺德豪斯曾利用25000个1度乘1度的地理区域方格的产出数据，来展示气温和产出之间的驼峰型关系（Nordhaus，2006）。产出曲线的顶峰（每平方公里平均产出的峰值）大约出现在12摄氏度的位置。根据气温与产出的关系在横截面数据上相同的假设，我们可以用上述曲线推算气候变化对全球GDP的影响。诺德豪斯（2006）的估算显示，全球平均气温提高3摄氏度，会导致全球GDP几个百分点量级的损失。虽然这些估算依赖较强的假设，却仍能从短期变化中得到识别，因此可以作为时间序列分析方法的补充。

测算损失还需要考虑适应气候变化的不同办法的成本和收益。在某些情况下，适应成本可以直接测算出来。例如，更多使用空调的成本就能比较准确地推算出来。但要测算其他一些适应形式，如移民，则可能困难得多。由于气候变化对不同区域的影响大不相同，可能会造成极大的移民压力。人口迁移是帮助人类适应历史上的气候变化的有力机制，在未来也可能发挥巨大作用。但同时，人口迁移可能导致各国内部冲突和国际冲突，而此类成本极难确定。

临界点和引爆点。函数[（15）式]、气候模块[（13）式]和碳循环模块[（14）式]对于其驱动变量而言是平滑函数。损失函数有限凸性的特征，意味着碳排放社会成本对排放量不是特别敏感。显然，这些假设可能并不准确。例如，在超出可以用历史数据校准的区间后，损失函数的凸性可能大为增强。近期版本的RICE模型和DICE模型已纳入了这种可能性，当全球平均气温达到某个关键水平后，损失会表现出高度凸性的特征。

气候和碳循环可能存在某些临界点，超出之后气候会发生剧烈变化。例如，当全球气温突破临界点后，由于气候体系内部的反馈效应增强，气候敏感度可能急剧提高。气候变化达到临界点后，可能使碳存储器向大气释放碳，而非吸收大气中的二氧化碳，从而改变碳循环的运行机制。由于此类非线性机制可能种类繁多且相互作用，地球系统的整体运行将很难预测。魏茨曼等人的一系列文章指出，小概率灾难事件应该成为重要的政策关注点，并促使我们采纳比普通事件的条件下严厉许多的气候政策。气候政策应成为一种保险策略，以可接受的低保费降低小概率灾难性事件爆发的风险。生物物理学和经济学系统中的非线性关系会如何相互作用，导致临界点和多重稳态，这依然是学者研究地球系统韧性时关注的焦点（例如，Folke, 2006: Steffen et al., 2015）。阿利等人（Alley et al., 2003）在较早前曾介绍过考虑突发性气候变化的可能性所带来的政策启示。

这方面的一个基本问题在于，判断此类小概率事件的可能性有较大难度。但利用综合评估模型估算此类意外事件的后果，总能有所启发。对此，诺德豪斯关注过两个极端参数值的情形（Nordhaus，2013），其中一个针对自然科学领域，另一个针对经济领域。具体而言，在他设想的情形中，气候敏感度为10，损失临界值为3摄氏度，超出该界限后，损失函数中的气温影响系数将从2提高至6。将这些数值设定结合起来，会使最优碳税的税率提高至原来的8倍。而且在缺乏政策干预时，结果将是灾难性的：在“一切照常”的情景下，碳排放社会成本的增幅将超过100倍，整个经济“崩溃”，损失流量将扩大到全球GDP的96%。

虽然科学上还没有严格论证多大幅度的全球气温上升会带来引爆点，在量化分析碳排放社会成本和最优政策模型中纳入此类特征仍至关重要。DICE模型和RICE模型的框架已被证明可以纳入突发性变化，如在碳循环和气候模块的突发性变化，当然有时也需要更复杂的求解办法。在莱莫恩等人（Lemoine and Traeger，2016）拓展的DICE模型中，对三个子模块都加入了引爆点，其结论是，这些引爆点会使碳排放的社会成本翻番。隆特泽科（Lontzek、Cai、Judd and Lenton，2016）等人的研究也给DICE模型加入了若干引爆事件，包括格陵兰岛冰盖不可逆转的融化，亚马孙雨林的枯萎，以及厄尔尼诺现象向南方更大幅度的摆动等。这些引爆事件具有随机性质，假设其发生概率会随着全球平均气温上升而提高。还有，其影响可以逐渐累积，但不可逆。加入此类事件后，模型测算的碳排放社会成本将提高约50%。

贴现。斯特恩报告（2007）是由戈登·布朗（Gordon Brown）担任英国财政部长时委托编写的，目的是为气候政策提供指导。该报告在政策界产生了巨大影响，其关键输入之一就是诺德豪斯的研究成果（当然该报告也用了其他评估模型，并采用了不同的参数选项）。特别是，斯特恩报告认为对未来世代的福利水平贴现的做法并不恰当，要求在计算碳排放社会成本时采用极低的贴现率。该报告利用的福利贴现率为每年0.1%，而DICE模型和RICE模型假设的贴现率通常为1.5%。

上文提到，针对未来世代的福利应采用何种贴现率，可以有伦理上的理由。另一方面，与诺德豪斯的方法更一致的是，当采用市场价格推导居民家庭如何对未来福利贴现时，通常发现福利贴现率为每年1%左右。此外，市场回报提供了把资源转移到未来的另一种办法。如果当代人愿意做这种资源转移，则有理由认为他们应该采用最高效的办法，而缓和气候变化只是其中的一种可能性。其实，在大型基础设施项目的成本收益分析中，采用何种福利贴现率一直都是讨论的议题。这些议题在时间跨度特别长的气候经济学领域非常突出，会产生极大的数量影响。

由于排放到大气中的碳会在那里停留极长时间（在一千年后仍有相当大比例的留存），当前的排放可能对很久以后的未来持续造成损失。0.1%的贴现率意味着500年后的福利在今天的权重约为0.60。而采用1.5%的贴现率，对应的权重则仅为0.0005。因此不难理解，在其他条件相同时，更低的贴现率会得出更高的碳排放社会成本。要在综合评估模型中描述这一点，可以假设大气中的每单位新增碳带来的损失为GDP的固定比例（该假设基本符合DICE模型和RICE模型的结果），消费的效用采用对数形式，储蓄率为常数。由此可以直接得出，碳排放社会成本将同碳停留时间和福利贴现率权重成比例，其表达式为：

其中，1-ds代表在排放后的s时期仍留存在大气中的碳比例，ρ=1-β代表福利贴现率。〔一般而言，时期t的碳社会成本为：。在对数效用函数、（近似）稳定的储蓄率，以及的假设条件下，可简化为：γYtD（p）。〕图5显示的是政府间气候变化委员会国际会议报告（IPCC，2007）的标准碳留存假设下的函数D（ρ）。〔选取a0=0.217，a1=0.259，a2=0.338，a3=0.186，τ1=172.9，τ2=18.51，τ3=1.186，s以年计算。〕

在其他条件相同时，若采用每年0.1%的福利贴现率，得到的碳排放社会成本相当于采用1.5%的贴现率的8.2倍。因此，综合评估模型意味着碳排放社会成本对贴现率的敏感度极高。这一结果非常重要。当然“其他条件相同”也很关键。如果依然要求模型推导出较为现实的资本回报，福利贴现率下降就意味着跨期替代弹性下降。这样的话，福利贴现率下降对最优税率的影响将很大程度上被弱化（Nordhaus，2014）。

另一种可能性是，从规范研究角度看，我们可以诚实地认为人们普遍很不重视未来的福利，因此储蓄（和投资）过少。要实现以较低贴现率计算的最优碳税轨迹，就必须辅以全球性的储蓄补贴，以达到与这些税收挂钩的均衡解。

技术。就经济体对气候变化的反应以及需要采用的政策工具而言，技术变革具有头等重要的意义。原始的RICE模型和DICE模型是基于索洛的外生增长模型，但后来的发展则采纳了罗默的思路，把技术改进作为内生因素。这方面的突出案例是引致型世界技术变革复合模型（WITCH-model, World In-duced Technical Change Hybrid Model, Bosetti et al., 2006），该模型基于RICE模型的基本结构，但加入了更详细的对能源产业的描述和碳封存的可能性。能够降低能源（包括化石能源和清洁能源）供应成本的技术变革通过两个内生过程纳入模型。一个过程是干中学，生产成本取决于全球已建成产能（installed capacity）。与罗默的模型类似，这个过程在没有监管的经济中产生外部性，导致新技术应用过慢。另一个过程是有目的的研发，与罗默在1990年的模型类似。这里的研发方向是针对能源使用效率和生物燃料生产的，它们也会产生溢出效应，表现为某个区域的研发活动产生的创意会在一个时滞之后在其他区域应用。还有其他基于RICE模型和DICE模板并带有内生技术变革特征的模型案例，如基于定向技术变革的模型，本文第3.4小节对此已有介绍。

政治经济学分析。标准的综合评估模型把政策作为一种外生选择：没有包含“政治经济”因素。不过，对此类政策而言，实施中面临的约束可能非常关键。原因之一是政策范围是全球性的，涉及很多区域和国家。为实施最优的碳排放定价，全球性的补偿机制也许不可或缺。原因之二是，需要的政策期限极长，可能与短期的政治环境存在冲突。

综合评估模型还能够帮助开展对政策的实证分析。例如，诺德豪斯与合作者利用DICE模型，对最优化石燃料碳税和能够在没有国际合作下得到纳什均衡的碳税做了对比（Nordhaus and Yang，1996），结果表明全球合作极其重要。在没有合作的情况下，均衡政策将导致一个平均税率水平，仅为全球最优碳税水平的1/25。有关气候变化的政治经济学研究是一个活跃而重要的新兴研究领域。对早期的成果综述，可参阅科尔斯塔德和托曼（Kolstad and Toman，2005）。对近期有关气候协定的理论研究，可参阅巴塔格里尼和哈斯塔德（Battaglini and Harstad，2016）。

5．结语

保罗·罗默与威廉·诺德豪斯为分析长期发展问题设计了新的工具。从长期的全球视野看，技术变革和气候变化是可持续的长期经济增长的关键内容。这两位学者在范围甚广的学术界产生了极大影响。他们从同样的起点（即新古典增长模型）出发，各自补充了长期经济活动的关键驱动因素——技术进步与气候变化——这些因素早就受到了经济史学家的关注，但此前被大多数经济学家作为外生因素。这两位学者都在分析理想的长期结果时强调了外部性的作用，从而凸显了经济政策的潜在意义，并给政策设计提供了新的指导。

展望未来，这两位学者的成果有助于把有关政府政策的研究同全球市场经济中的内生技术变革的研究结合起来，为学术界解答与气候变化、能源供应和可持续发展有关的长期议题提供机遇。

瑞典皇家科学院由此决定，将2018年瑞典国家银行经济科学奖授予：

耶鲁大学的威廉·诺德豪斯，因其把气候变化纳入长期宏观经济研究的贡献：

纽约大学的保罗·罗默，因其把技术创新纳入长期宏观经济研究的贡献。

（余江译）

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