1.3 电路元件及其伏安关系_电路分析与仿真-QQ阅读女频现言网

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1.3 电路元件及其伏安关系

本书讨论的电路中一般含有电阻元件、电容元件、电感元件和电源元件，这些元件都属于二端元件，它们都只有两个端钮与其他元件相连接。其中电阻元件、电容元件及电感元件不产生能量，称为无源元件；电源元件是电路中提供能量的元件，称为有源元件。

凡是向电路提供能量或信号的设备称为电源。常见的电源包括蓄电池、发电机、干电池和各种信号源。电源有两种类型，即电压源和电流源。电压源的电压不随其外电路而变化，电流源的电流不随其外电路而变化，因此，电压源和电流源总称为独立电源，简称独立源。

区别于独立电源的还有一种称为非独立源，即受控源。受控源是指电压或电流受电路中其他部分的电压或电流控制的电压源或电流源。

下面分别详细介绍。

1.3.1 电阻元件

1.电阻元件的图形符号

电阻器是具有一定电阻值的元件，在电路中用于控制电流、电压等。电阻器通常简称为电阻，在电路图中用字母R或r表示。常用电阻器的图形符号如图1-9所示。

图1-9 常用电阻的图形符号

电阻器的SI（国际单位制）单位是欧姆，简称欧，通常用符号Ω表示。电阻的常用单位为欧姆（Ω）、千欧（kΩ）、兆欧（MΩ）等。其中，1kΩ=10³Ω，1MΩ=10⁶Ω。

电阻元件是从实际电阻器抽象出来的理想化模型，是代表电路中消耗电能这一物理现象的理想二端元件。如电灯泡、电炉及电烙铁等这类实际电阻器，当忽略其电感等作用时，可将它们抽象为仅具有消耗电能作用的电阻元件。

电阻的倒数称为电导，用字母G表示，即

电导的国际标准单位为西门子，简称西，通常用符号S表示。电导是表征电阻元件特性的参数，反映的是电阻元件的导电能力。元件的电导越大，说明该元件导电能力越强。

2.欧姆定律

欧姆定律是电路分析中的重要定律之一，它说明了流过线性电阻的电流与该电阻两端电压之间的关系。

欧姆定律 在同一电路中，通过某段导体的电流与这段导体两端的电压成正比，与这段导体的电阻成反比。

欧姆定律反映了电阻元件的特性，仅适合于纯电阻电路。由欧姆定律可以推导出

若电阻上的电压、电流为关联参考方向，如图1-10a所示，则公式符号取正号，若两者为非关联参考方向，如图1-10b所示，则取负号。应该注意正确理解欧姆定律公式里面的正负号与电压、电流本身数值符号的正负号之间的区别。

式（1-6）所表示的电压、电流关系，可通过实验证明。通过实验测量，在由电压与电流构成的直角坐标平面上，绘出一条通过坐标原点的直线，如图1-11所示。这样的电阻元件称为线性电阻元件。在工程上，还有许多电阻元件，其伏安特性曲线是一条过原点的曲线，这样的电阻元件称为非线性电阻元件。

今后本书中所涉及的电阻元件，除非特别指明，都是指线性电阻元件。

图1-10 欧姆定律

a)U=IR b)U=-IR

图1-11 线性电阻伏安特性曲线

由欧姆定律也可以推导出

将式（1-6）代入式（1-4），得到电阻上吸收的功率为

电阻上消耗的能量为

可见，电能全部消耗在电阻上从而转化为热能，所以电阻是耗能元件。

欧姆定律也可以推广应用。即广义的欧姆定律适用于电路上任意两点之间的电压、电流关系，该路径上有可能存在电压源。列写方程规则如下。

支路上沿着电压U的参考方向，当经过元件R及E时，以电位降落为正号；反之，为负号，即

如图1-12所示，按照广义的欧姆定律，端电压U_ab可以表示为

图1-12 广义的欧姆定律应用

欧姆定律表达了电路中电压、电流和电阻的关系，它说明：

1）如果电阻保持不变，当电压增加时，电流成正比例增加；当电压减小时，电流成正比例减小。

2）如果电压保持不变，当电阻增加时，电流成反比例减小；当电阻减小时，电流成反比例增加。

根据欧姆定律所表示的电压、电流与电阻之间的相互关系，可以由两个已知的数量求解出另一个未知量。

应用欧姆定律时需注意以下几点：

1）公式R=U/I仅适用于电压与电流参考方向相关联的情况。

2)“实际方向”是物理学中规定的，而“参考方向”则是人们在进行电路分析计算时任意假设的。

3）在以后的解题过程中，注意一定要先设定“参考方向”（即在图中标明电压或电流的参考方向），然后再列方程计算。缺少“参考方向”的电压或电流是无意义的。

4）为了避免列方程时出错，习惯上把I与U的方向按相同方向假设（即电压和电流指定关联参考方向）。

【例1-2】 如图1-13a、b所示的两个电路，已知：U=-6V，R=3Ω，利用欧姆定律计算电流I，并判断电流实际方向。

图1-13 例1-2图

解：图1-13a中，I=+U/R=(-6V)/3Ω=-2A。电流实际方向向上。

图1-13b中，I=-U/R=-(-6V)/3Ω=2A。电流实际方向向上。

可见，假设不同的电流参考方向不会影响电流的实际方向。

1.3.2 电容元件

1.电容元件的图形符号

实际电容器是由两片金属极板中间充满电介质（如空气、云母、绝缘纸、塑料薄膜或陶瓷等）构成的。在电路中多用来滤波、隔直、交流耦合、交流旁路及与电感元件组成振荡回路等。电容器在电路图中用字母C表示，常用的电容器符号如图1-14所示。

图1-14 电容器的图形符号

电容器的SI单位是法拉，简称法，通常用符号F表示。常用的单位还有微法（μF）、皮法（pF），它们的换算关系为

电容元件是从实际电容器抽象出来的理想化模型，是代表电路中存储电能这一物理现象的理想二端元件。当忽略实际电容器的漏电电阻和引线电感时，可将它们抽象为仅具有存储电场能量作用的电容元件。

2.电容元件的伏安特性

在电路分析中，电容元件的电压、电流关系是十分重要的。当电容元件两端的电压发生变化时，极板上聚集的电荷也相应地发生变化，这时电容元件所在的电路中就存在电荷的定向移动，形成了电流。当电容元件两端的电压不变时，极板上的电荷也不发生变化，电路中便没有电流。

如图1-15所示，当电压、电流为关联参考方向时，线性电容元件的伏安特性方程为

图1-15 电容元件

式（1-9）表明电容元件中的电流与其端电压对时间的变化率成正比。比例常数C称为电容，是表征电容元件特性的参数。当u的单位为伏特（V），i的单位为安培（A）时，C的单位为法拉，简称法（F）。习惯上常把电容元件简称为电容，所以“电容”这个名词，既表示电路元件，又表示元件的参数。

若电压、电流为非关联参考方向，则电容元件的特性方程为

从式（1-9）、式（1-10）可以很清楚地看到，只有当电容元件两端的电压发生变化时，才有电流通过。电压变化越快，电流越大。当电压不变（直流电压）时，电流为零。所以电容元件有“隔直通交”的作用。

式（1-9）、式（1-10）也表明，电容元件两端的电压不能跃变，这是电容元件的一个重要性质。如果电压跃变，则要产生无穷大的电流，对实际电容器来说，这当然是不可能的。

在u、i关联参考方向下，线性电容元件吸收的功率为

在t时刻，电容元件存储的电场能量为

式（1-12）表明，电容元件在某时刻存储的电场能量只与该时刻电容元件的端电压有关。当电压增加时，电容元件从电源吸收能量，这个过程称为电容的充电过程。当电压减小时，电容元件向外释放电场能量，这个过程称为电容的放电过程。电容在充放电过程中并不消耗能量，因此，电容元件是一种储能元件。

在选用电容器时，除了选择合适的电容量外，还需注意实际工作电压与电容器的额定电压是否相等。如果实际工作电压过高，介质就会被击穿，电容器会损坏。

1.3.3 电感元件

1.电感元件的图形符号

电感线圈就是用漆包线、纱包线或裸导线一圈一圈地绕在绝缘管上或铁心上，而又彼此绝缘的一种元件，在电路中多用来对交流信号进行隔离、滤波或组成谐振电路等。电感线圈简称线圈，在电路图中用字母L表示，常用线圈的符号如图1-16所示。

图1-16 电感线圈的图形符号

电感线圈是利用电磁感应作用的器件。在一个线圈中，通过一定数量的变化电流，线圈产生感应电动势大小的能力就称为线圈的电感量，简称电感。电感常用字母L表示。

电感的SI单位是亨利，简称亨，通常用符号H表示。常用单位还有微亨（μH）、毫亨（mH），它们的换算关系为

电感元件是从实际线圈抽象出来的理想化模型，是代表电路中存储磁场能量这一物理现象的理想二端元件。当忽略实际线圈的导线电阻和线圈匝与匝之间的分布电容时，可将其抽象为仅具有存储磁场能量的电感元件。

2.电感元件的伏安特性

任何导体当有电流通过时，在导体周围就会产生磁场；如果电流发生变化，则磁场也随之变化，而磁场的变化又引起感应电动势的产生。这种感应电动势是由于导体本身的电流变化引起的，称为自感。

自感电动势的方向可由楞次定律确定。即当线圈中的电流增大时，自感电动势的方向和线圈中的电流方向相反，以阻止电流的增大；当线圈中的电流减小时，自感电动势的方向和线圈中的电流方向相同，以阻止电流的减小。总之当线圈中的电流发生变化时，自感电动势总是阻止电流的变化。

自感电动势的大小，一方面取决于导体中电流变化的快慢，另一方面还与线圈的形状、尺寸、匝数以及线圈中的介质情况有关。

当电压、电流为关联参考方向时，如图1-17所示，线性电感元件的特性方程为

图1-17 电感元件

它表明电感元件两端电压与流过电感的电流对时间的变化率成正比。比例常数L称为电感，是表征电感元件特性的参数。当u的单位为伏特（V），i的单位为安培（A）时，L的单位为亨利，简称亨（H）。习惯上我们常把电感元件简称为电感，所以“电感”这个名词，既表示电路元件，又表示元件的参数。

若电压、电流为非关联参考方向，则电感元件的特性方程为

从式（1-13）和式（1-14）很清楚地看到，只有当电感元件中的电流发生变化时，元件两端才有电压。电流变化越快，电压越高。当电流不变（直流电流）时，电压为零，这时电感元件相当于短路。

式（1-13）和式（1-14）也表明，电感元件中的电流不能跃变，这是电感元件的一个重要性质。如果电流跃变，则要产生无穷大的电压，对实际电感线圈来说，这当然是不可能的。

在u、i关联参考方向下，线性电感元件吸收的功率为

在t时刻，电感元件存储的磁场能量为

式（1-16）表明，电感元件在某时刻存储的磁场能量只与该时刻电感元件中的电流有关。当电流增加时，电感元件从电源吸收能量，存储的磁场能量增加；当电流减小时，电感元件向外释放磁场能量。电感元件并不消耗能量，因此，电感元件是一种储能元件。

在选用电感线圈时，除了选择合适的电感量外，还需注意实际的工作电流不能超过其额定电流。否则，由于电流过大，将导致线圈发热而被烧毁。

【例1-3】 有一电感元件，L=0.2H，通过的电流i的波形如图1-18a所示，并设电感上u与i为关联参考方向。求：电感元件上产生的自感电动势e_L和两端电压u及其波形。

解：当0≤t≤4ms时，i=tmA，所以

当4ms≤t≤6ms时，i=12-2t^[1]（i的单位为mA，t的单位为ms），所以

e _L和u的波形如图1-18b、c所示。

图1-18 例1-3图

由图可见：

1）当电流增大时，e_L为负；当电流减小时，e_L为正。

2）若电流的变化率小，则e_L也小；若电流的变化率大，则e_L也大。

3）电感元件两端电压u和其中流过的电流i的波形是不一样的。

1.3.4 电压源

1.理想电压源

理想电压源简称为电压源，是一个二端元件，它有两个基本特点：

1）无论电压源的外电路如何变化，其两端的输出电压为恒定值U_S。

2）通过电压源的电流取决于与之相连接的外部电路。

电压源在电路图中的符号有两种表示方法，如图1-19所示，其电压用u_S或U_S表示。若电压源电压的大小和方向都不随时间变化，则称为直流电压源，其电压用U_S表示。图中第二种符号是直流电压源的另一种表示方法，长线表示参考正极性，短线表示参考负极性。

理想电压源的伏安特性如图1-20所示，它是一条以I为横坐标且平行于I轴的直线，表明电压源中的电流由外电路决定，不论电流为何值，直流电压源的两端电压恒为U_S。

图1-19 电压源符号

图1-20 理想电压源的伏安关系

注意：在实际应用中，电压值不相等的电压源不能并联使用，电压源也不能短路。

2.实际电压源

理想电压源与一个内阻串联构成实际电压源。实际电压源的端电压都是随着电流的变化而变化的。例如，当电池接通负载后，其电压就会降低，这是因为电池内部存在电阻R₀的缘故。由此可见，实际的直流电压源可用数值等于U_S的理想电压源和一个内阻R₀串联的模型来表示，如图1-21所示。

图1-21 实际直流电压源模型

于是，实际直流电压源的端电压为

式中，U_S的参考方向与U的参考方向一致，取正号；U_R0的参考方向与U的参考方向相反，取负号。式（1-17）所描述的U与I的关系，即实际直流电压源的伏安特性，如图1-22所示。

【例1-4】 图1-23所示电路中，直流电压源的电压U_S=10V。求：

（1）当R=∞时的电压U，电流I。

（2）当R=10Ω时的电压U，电流I。

（3）当R→0Ω时的电压U，电流I。

解：

图1-22 实际直流电压源伏安特性

（1）当R=∞时即外电路开路，U_S为理想电压源，U=U_S=10V，则

（2）当R=10Ω时，U=U_S=10V，则

图1-23 例1-4图

（3）当R→0Ω时，U=U_S=10V，则

1.3.5 电流源

1.理想电流源

理想电流源简称为电流源，是一个二端元件，它有两个基本特点：

1）无论电流源的外电路如何变化，其输出电流为恒定值I_S。

2）电流源两端的电压取决于与之相连的外部电路。

电流源在电路图中的符号如图1-24所示，其中电流源的电流用i_S表示，电流源的端电压为u_S。若i_S（t）的大小和方向都不随时间变化，则称为直流电流源，其电流用I_S表示。

理想电流源的伏安特性如图1-25所示，它是一条以I为横坐标且垂直于I轴的直线，表明电流源端电压由外电路决定，不论其端电压为何值，直流电流源输出电流恒为I_S。

图1-24 理想电流源模型

图1-25 理想电流源伏安特性

注意：在实际应用中，不能将电流值不相等的电流源串联，也不能将电流源开路。

2.实际电流源

理想电流源并联一个内阻就构成了一个实际电流源。实际电流源的输出电流是随着端电压的变化而变化的。例如，光电池在一定照度的光线照射下，被光激发产生的电流并不能全部外流，其中的一部分将在光电池内部流动。由此可见，实际的直流电流源可用数值等于I_S的理想电流源和一个内阻R₀并联的模型来表示，如图1-26所示。

于是，实际直流电流源的输出电流为