4.1　基于作物系数法估算作物需水量和耗水量的研究

传统的作物需水量估算方法大多面向田间水分充分供应、作物无水分胁迫的情况。而在非充分灌溉条件下，土壤和作物水分受到限制，作物蒸腾和棵间土壤蒸发过程不但受大气蒸发力和作物因素影响，还与土壤水分条件密切相关。作物系数法是一种比较简单适用的估算水分胁迫条件下耗水的方法，它仅需要ET0（气象参数），Kc（作物系数）和Ks（土壤参数）。

4.1.1　充分供水条件下单作物系数法估算作物需水量

在充分供水条件下，作物需水量仅受大气和作物因素影响。通常利用参考作物需水量估算作物需水量[8]：

式中：ETc为作物需水量，mm/d；ET0为参考作物需水量，mm/d，它是反映大气蒸发力的指标，反映气象条件对作物需水的影响；Kc为作物系数，反映不同作物之间的差别，其影响因素众多，如天气状况、耕作状况、土壤、水分管理及作物本身生长情况等。

4.1.1.1　参考作物需水量ET0计算

参考作物需水量反映了大气蒸发力，即气象因素对作物需水的影响。其计算精度直接影响作物需水量计算。FAO-56分册推荐使用Penman-Monteith公式计算参考作物需水量，并对参考作物需水量作了定义[8]。即为一种假想的参照作物冠层的耗水速率，即假设作物高度为0.12m，固定的叶面阻力为70s/m，反射率为0.23，类似于表面开阔，高度一致，生长旺盛，地面完全覆盖的绿色草地需水量。这使计算公式实现了统一化、标准化，目前被作为计算参考作物需水量的国际标准方法：

式中：Rn为地表净辐射，MJ/（m2 d）；G为土壤热通量，MJ/（m2 d）；es为饱和水汽压，kPa；ed为实际水汽压，kPa；Δ为饱和水汽压-温度曲线斜率，kPa/℃；γ为湿度计常数，kPa/℃；U2为2m高处风速，m/s。各参数计算方法见参考文献[8]。

4.1.1.2　单作物系数的计算

单作物系数法将作物系数的变化过程划分为几个阶段，根据作物蒸腾和棵间蒸发的变化，用作物某个生育阶段的平均值来表示。将作物全生育期分为4个阶段：初始生长期、发育期、中期和成熟期。初期阶段从播种开始到作物覆盖地面，覆盖率接近10%（Kc=Kcini）；发育阶段从初始生长阶段结束到作物有效覆盖地面，覆盖率达70%～80%；中期阶段从充分覆盖到成熟开始，叶片开始变黄（Kc=Kcmid）；成熟期阶段从中期结束到生理成熟或收获（Kc=Kcend）。

依据中国科学院栾城试验站（地处河北栾城）2004—2005年冬小麦的实测资料，对该方法进行了验证。根据田间冬小麦的实际生长情况，划分作物的4个生长发育阶段为：初始生长期DAS（days after sowing）0—DAS141（2004年10月11日—2005年3月1日），长度为141d；发育阶段DAS142—DAS179（2005年3月2日—4月8日），长度为37d；生长中期DAS180—DAS221（2005年4月9日—5月20日），长度为41d；成熟期DAS222—DAS244（2005年5月21日—6月12日），长度为22d。全生育期为244d。冬小麦在出苗后（2004年10月19日）和越冬期前（2004年11月20日）灌水各一次，所以越冬期与越冬前作物系数相差不大，故把越冬期归到生育前期。

FAO-56分册推荐的冬小麦各生育阶段的单作物系数分别为：Kcini（tab）=0.7（非冻土期）；Kcini（tab）=0.4（冻土期）；Kcmid（tab）=1.15；Kcend（tab）=0.4。此值为特定状况下的参考值（即半湿润地区空气湿度约45%，风速约2m/s，无水分胁迫，管理良好，生长正常，且大面积高产的作物条件），在实际应用中要根据当地的天气和作物情况进行调整。

初始阶段作物系数（Kcini）的计算。确定Kcini值时需考虑降雨或灌溉的影响。土壤蒸发处在第一阶段时，蒸发速率Es0=1.15ET0，所需时间t1=REW/Es0。当湿润间隔时间tw＜t1时，Kcini=1.15；土壤蒸发处在第二阶段时，即tw＞t1，Kcini计算公式为

式中：TEW为土壤蒸发层最大可供蒸发水量，mm；REW为土壤表层易蒸发水量，约为10mm；tw为湿润间隔时间，d；t1为第一阶段蒸发所需时间，d；Es0为土壤蒸发速率，mm/d；ET0为参考作物需水量，mm。

其中当参考作物需水量ET0＞5mm/d时，TEW、REW计算公式为

当ET0≤5mm/d时：

式中：Ze为土壤表层的蒸发深度，0.15～0.2m；θfc为土壤田间持水量，cm3/cm3；θwp为土壤凋萎系数，cm3/cm3。

式中：Sa为蒸发层土壤中的砂粒含量，%；Cl为蒸发层土壤中的黏粒含量，%。

平均湿润间隔时间为

式中：Lini为初期阶段长度，d；nw为初期湿润次数。

每次平均湿润深度为

式中：H为平均湿润深度，mm；Pn为降雨量，mm；Iw为灌溉量，mm。

当平均湿润深度H＜TEW时，第一阶段的蒸发过程可能比较短，实际TEW和REW要进行调整。对轻度入渗（H＜10mm）：

对深度入渗（H＞40mm），土壤质地为粗壤土时：

土壤质地为细壤土时：

如果tw＜t1，Kcini=1.15，否则用Kcini的计算式估算，式中TEW、REW用TEW'和REW'代替。当入渗深度为10mm＜H＜40mm时，

对Kcmid和Kcend的调整估算公式为

式中：RHmin为最小相对湿度，%；hc为作物冠层平均高度，m。

中国科学院栾城站试验地土壤为砂壤土，其土壤参数中砂粒含量Sa=68%，黏粒含量Cl=13%，田间持水量和凋萎系数分别按照0.28cm3/cm3和0.13cm3/cm3计算，所以REW取值=8.01mm；当地冬小麦生长初期（2004年10月11日—2005年3月1日）参考作物需水量ET0=1.20mm/d，则相应TEW取值=14.20。

根据试验期间天气情况对阶段作物系数进行调整。在初期阶段，冬小麦生长时间长度为141d，期间经历13次降雨和2次灌溉，土壤湿润频率为9.1d，参考作物阶段平均需水量为1.20mm/d，则调整后作物系数Kcini=0.92。冬小麦生育中期，经历41d，阶段U2平均值为3.1m/s，RHmin平均值为61%，作物冠层平均高度为0.51m，据此计算调整后的Kcmid为1.18。冬小麦成熟期，经历22d，阶段U2平均值为2.4m/s，RHmin平均值为65%，作物冠层平均高度为0.67m，按照FAO-56的推荐值为Kcend=0.39，则可采用此值。

4.1.1.3　单作物系数法作物需水量估算结果检验

根据估算的冬小麦阶段作物系数，Kcini=0.92，Kcmid=1.18，Kcend=0.39，由ETc=ET0 Kc得出的需水量变化过程与蒸渗仪实测值进行比较，如图4.1所示。由图可见，需水量估算值与大型蒸渗仪实测值吻合较好。

全生育期不同日期估算值与实测值在全生育期的对比如图4.2所示，两者回归线在1∶1线上方，斜率为1.20，模拟精度检验RMSE=1.96mm/d。经SPSS相关性分析Pearson相关系数为0.92，达到极显著水平（P＜0.01），说明估算较好。但由于采用单作物系数，是取得的冬小麦生长阶段的平均作物系数值与参考作物需水量的乘积得到的ETc，故其值在某些天气条件下会与实测值有较大的偏差，如冬小麦生长初期比大型蒸渗仪实测值偏高，而生长中期模拟值偏低，说明初期作物系数估计值偏大，中期作物系数估计值偏小。另外，实测值与估算值出现的一些较大偏差是由于蒸渗仪实测值受偶然因素干扰所致，引起读数出现很大的波动，而且实测值有时出现负值的读数误差。总体来看，ETc估算与实测较为接近。

4.1.1.4　单作物系数曲线

将最终得出的单作物系数绘制成阶段性作物系数曲线如图4.3所示。从冬小麦整个生长期来看，实测的作物系数逐日变化具有很明显的规律性，从出苗到返青期很长一段时间内作物系数均保持在较低水平上，Kcini=0.92；从返青期3月8日之后，冬小麦作物系数迅速增大0.74，在抽穗期达到最大值，Kcmid=1.18；随后开始下降，成熟时降到Kcend=0.39。在短时期内，作物系数表现出明显的波动，这种波动与降水或灌溉引起土面蒸发有直接关系。从图4.3中可以看出，在作物生长初期，这种波动更显著，在中后期，随着作物冠层覆盖度的增大，蒸腾量占蒸散量的比例逐渐增大，土面蒸发占比例降低，所以土面蒸发不会引起较大的波动。

4.1.2　充分供水条件下双作物系数法估算需水量

双作物系数法将作物植株蒸腾和棵间土壤蒸发分别考虑，基础作物系数（Kcb）反映作物蒸腾，土壤蒸发系数（Ke）反映土壤表面蒸发，其表达式为[8]

式中：Kcb为基础作物系数，是表土干燥而根区土壤水分满足作物蒸腾需水要求时ETc/ET0的比值；Ke为土壤蒸发系数，是灌溉后或降雨后由于土壤表土湿润使棵间土壤蒸发强度在短时间内增加而对ETc产生的影响。

相应的作物需水量表达式为[8]

4.1.2.1　基础作物系数Kcb的估算

根据基础作物系数的定义可知，Kcb ET0代表了在土壤表面干燥情况下ETc中的作物蒸腾部分Tr，但是也有一部分干燥土壤表面下的土壤水分蒸发，其值很小，可忽略。通过FAO-56中给定的在特定标准状况下（即半湿润气候区，空气湿度约为45%，风速约为2m/s，作物供水充足，管理良好，生长正常，大面积高产的作物条件）的基础作物系数Kcb（tab），以及利用气象资料和作物高度数据估算实际Kcb。FAO-56给定Kcb（tab）按照作物生长发育期分为三个阶段值考虑：生长初期Kcbini、中期Kcbmid和后期Kcbend，其值分别为Kcbini=0.15～0.50；Kcbmid=1.10；Kcbend=0.15～0.30。

式中：Kcb（tab）为FAO-56给定的标准状况下基础作物系数；RHmin为最小相对湿度，%；hc为作物冠层平均高度，m。

其中最低相对湿度RHmin可以用最高气温Tmax和最低气温Tmin计算：

4.1.2.2　土壤蒸发系数Ke的估算

灌溉或者降雨后，农田土壤表层湿润，Ke值达到最大；当表层土壤干燥时Ke最小，Ke ET0代表了棵间土壤蒸发量。Ke用最大作物系数和Kcb确定。

式中：Kc，max为灌溉或降水后的最大作物系数值；Kr为蒸发衰减系数；few为棵间蒸发土壤占全部土壤的比例（0～1）。

根据Kcb（tab）=1.2和Kcb+0.05来确定Kc，max：

式中：1.2为在灌溉或降雨后3～4d表土湿润时对Kcb的影响效应。如果灌溉或降雨频繁，如1～2d一次，土壤很少有机会吸收热量，那么系数1.2可以减小到1.1左右；其他符号意义同前。计算Kc，max的时间尺度可以从天到月。

Kr值的变化主要取决于表层土壤水分损失量。蒸发过程的第一阶段，即大气蒸发力控制阶段，灌溉或降雨之后土壤含水量达到田间持水量时，棵间土壤蒸发量最大，表层土壤累积蒸发损失量等于易蒸发水量，所以有：

在土壤水分蒸发的第二阶段，即土壤含水量限制阶段，表层土壤累积蒸发损失量大于易蒸发水量，棵间土壤蒸发量随着表土含水量的减少而减少，Kr值计算式为

式中：TEW为土壤蒸发层最大可供蒸发水量，mm；REW为土壤表层易蒸发水量，约为10mm；De，i-1为第i-1天的表层土壤水累计损耗量，mm。其中，TEW和REW的参考值由FAO给出，即根据美国土壤结构分类法划分的土壤类型，其典型土壤类型的θfc、θwp和TEW分别见表4.1中所列。

TEW、REW值分别为14.21、8.01。第i天的表层土壤水损耗量可以根据土壤表层水量平衡方程求取：

式中：De，i、De，i-1分别为第i天和i-1天的土壤含水量，mm；Pi为第i天的降水量，mm；ROi为第i天土壤表层的径流量，mm；Ii为第i天的灌溉量，mm；Ei为第i天的土壤蒸发量，mm；Tew，i为第i天土壤蒸发层的蒸腾损失量，mm；DPe，i为土壤表层的深层渗漏量，mm。

对于初始阶段从灌溉或降雨到第i天累计蒸发量，若灌溉或降雨后表层土壤达到田间持水量，则De，i-1=0；若土壤表层长时间处于干燥状态，则De，i-1=TEW。所以0≤De，i-1≤TEW。此处取De，i-1=15mm。

其中，Tew，i根据作物根系层加权平均进行计算：

式中：Ks，i为该层土壤水分胁迫系数；为根系层内不同深度的加权系数，在作物根系层呈指数分布[9]，深度z1到深度z2（z2＞z1）处的蒸腾加权系数采用式（4.28）计算：

式中：wu为水分利用分布系数，其值为0～5[9]，此处取wu=3.64[10]；zr为根系层的深度；z1、z2分别为地表到根系层内某一深度的厚度。

对DPe，i项，灌溉或降雨后，若表层含水量超过土壤田间持水量时，则产生深层渗漏，其计算式为

如果De，i＜θfc时：

few受作物覆盖度和地表湿润度的控制，可根据式（4.31）确定：

式中：fc为作物冠层覆盖度；1-fc为平均土壤裸露系数，0.01～1；fw为降水或灌溉后的土壤表面湿润系数，见表4.2。

由于我们的研究各小区灌溉采用传统畦灌形式，所以降水或灌溉后fw=1.0。

作物冠层覆盖度（fc）与作物叶面积指数有直接关系，可应用实测的作物冠层透光率资料。如果缺少，则可以利用基础作物系数（Kcb）和作物冠层高度（hc）的函数计算：

式中：fc为冠层覆盖度；Kcb为作物某一生育阶段的基础作物系数；Kc，min为无植被覆盖的干燥裸土的最小作物系数，取0.15～0.20；Kc，max为灌溉或降雨后土壤表面湿润后最大作物系数（按式4.23计算）；hc为作物在此生育阶段的冠层高度，m。

为了计算数据稳定，限定Kcb-Kc，min≥0.01，由于fc值和Kcb每日都在变化，所以式（4.32）的适用步长为1d。

4.1.2.3　双作物系数法估算作物需水量模型的输入、输出参数确定

露点温度在双作物系数法中用于计算日最小相对湿度值。根据日平均相对湿度和日平均气温，利用Tetens方程计算：

式中：Tdew为露点温度，℃；ea为实际水汽压，kPa；C1、C2、C3为经验系数，分别取值：C1=0.61，C2=17.56，C3=241.88。

根据影响作物需水的因素，模型涉及的参数主要有气象数据、作物特征指标和土壤水分参数等3部分（表4.3）。输出变量包括：参考作物需水量（mm/d），作物需水量（mm/d），作物蒸腾量（mm/d），棵间土壤蒸发量（mm/d），以及作物系数等。

以华北平原冬小麦为例，作物参数中最大作物高度取0.68m，最小和最大根系深度分别取0.15m和1.80m。冬小麦生育时期长度为初期阶段Lini=141d，发育阶段Ldev=37d；Lmid=41d；Llat=22d。FAO-56给出的标准状况下基础作物系数值分别是Kcbini=0.15，Kcbmid=1.10，Kcbend=0.15。

4.1.2.4　充分供水条件下估算作物需水量的双作物系数法检验

图4.4描述了采用双作物系数法模拟的河北栾城冬小麦作物系数日变化规律。从图4.4中可见，双作物系数法估算值与实测值变化趋势基本一致，相关性分析显示实测值和估算值的相关性达到极显著。双作物系数法较之单作物系数法计算更加繁杂，但它能够反映出作物日变化过程和土壤表层含水量变化对作物系数的影响。在冬小麦拔节期以前，每次灌溉或者降雨后作物系数都会有一个明显地增加，在越冬期以前尤为明显。这说明双作物系数可以直接对土壤含水量的变化做出反应，可以应用于田间水量平衡计算，以及日灌溉制度的设计与制定。

图4.5为利用估算的作物系数（Kcb+Ke）与ET0相乘得到的作物需水量ET估算变化曲线，与大型蒸渗仪实测值ET实测吻合较好。在冬小麦生长后期，实测值比估算值稍偏高，主要是这个时期降水较多加上风的影响，造成仪器的系统误差所致。从整个生育期来看，实测值和估算值平均日需水量分别为2.2mm/d和1.8mm/d，需水总量估算值比实测值低19%。相关分析结果表明，两者相关系数达0.62（P＜0.01）（图4.6）。

图4.7为用单作物系数法和双作物系数法估算的冬小麦日需水量比较。单作物系数法计算结果偏大，分析原因主要为冬小麦拔节—抽穗期双作物系数Kc比单作物系数计算值偏低，两者分别是1.22和1.55，相差26.7%。总体来看，R2=为0.90（P＜0.01），RMSE=0.93，两者计算结果接近。

将蒸渗仪实测需水量和土壤微型蒸渗仪测得的蒸发量按月进行日平均，与双作物系数法计算的需水量和棵间蒸发量相比较见表4.4。土壤蒸发量的值按E=Ke ET0计算而得。各月份的日平均棵间蒸发量和需水量在冬小麦生长前期误差较小，后期误差有所上升。全生育期的需水量相对误差在16%以内，E/ETc比例相对误差最小为5%，而棵间蒸发E的相对误差较大为55%，这主要是由土壤微型蒸渗仪的缺陷所致。

作物系数取决于作物冠层的生长发育状况。冬小麦作物系数全生长期变化过程与作物叶面积指数LAI变化过程十分接近。冬小麦生长初期，作物系数较小，随着作物生长发育，蒸腾量在作物耗水总量中的比例逐渐加大，作物系数也随着冠层的发育而逐渐增大。一般在5月冬小麦抽穗—扬花期，作物叶面积指数达到最大值，此时，作物系数在同期内达到全生育期最高。随着冬小麦成熟期的到来，叶片枯萎黄化衰老，作物系数开始下降。

过往的研究通常是将作物系数看作从播种开始的时间的函数。Sepaskhah和Andam建立了Kc与作物生长天数（days after sowing，DAS）和生长期的日均温（growing degree-day，GDD）的三次函数关系[11]，还有的研究使用作物生长日积温或热量指标与作物系数建立联系[12]。但是，这些方法存在的一个缺点是没有考虑综合环境和种植因子的影响，这种影响主要与作物叶面积指数有关。Pereira等的研究指出了麦类作物Kc依LAI变化的试验结论[13]。通过作物特征来表达Kc的其他方法，如作物冠层覆盖度或作物遮阴面积（ground covered）等也有应用价值[8]。

将各月实测冬小麦叶面积指数与作物系数进行分析，表明作物系数与叶面积指数的变化存在明显一致的规律性（图4.8）。初期作物系数与叶面积指数都较小，两者变化十分吻合，后期冬小麦进入旺盛生长阶段，其叶面积指数迅速增大到5以上，作物系数虽然升高相对较小，但同样在抽穗—灌浆期达到最大值。根据以上分析可知，冬小麦作物系数与其叶面积指数间存在密切联系。因此，可以用冬小麦叶面积指数来估算作物系数，以此估计冬小麦作物需水量。

以冬小麦作物系数为因变量，对应的叶面积指数为自变量进行回归分析，其结果见表4.5。在各种估算模式中，Kc-LAI的指数关系相关系数最大，估算的Kc与实测值的T检验分析表明，指数关系最优（R2=0.97），所以采用指数关系表达Kc-LAI关系。这与Ritchie和Johnson的研究结果相近[14]。

所以，以叶面积指数作指标的作物耗水量估算形式为

将不同时期测定的叶面积指数代入式（4.34），得到不同时期的ETc，与大型蒸渗仪实测值进行比较（图4.9和图4.10），最大绝对误差为1.26mm/d，平均绝对误差为0.34mm/d，最大相对误差为24.8%，平均相对误差为15.1%，相关系数为R2=0.95，模拟值与实测值的相关性极显著。可见，以叶面积指数代替作物系数求取作物耗水量的方法是可行的。本结论与干旱地区棉田耗水量模拟的相关研究结果相近[15]。

但是应当指出，虽然作物系数与叶面积指数存在较好的相关性，要全面地描述Kc的变化过程还需要考虑影响作物系数的一些相关因素，才可以解释每次降水或者灌溉间隔内作物ETc的减少情况[16]。

4.1.3　水分胁迫条件下估算作物耗水量的双作物系数

水分胁迫条件下的作物耗水ETa受到土壤含水量的影响，所以引入土壤水分胁迫系数Ks：

式中：Ks为土壤水分胁迫系数，表征作物根区土壤含水量不足时对作物蒸腾影响的反映。

4.1.3.1　土壤水分胁迫系数（Ks）的计算

Ks由根系层的土壤含水量决定，可表征为作物受土壤水分胁迫的程度，计算式为

式中：TAW为根系层土壤的总有效水量，mm，通常把田间持水量与凋萎含水量之差作为土壤根层的总有效水量；RAW为根系层的可供土壤水量，mm，把田间持水量与土壤临界含水量之差作为根层的有效可供水量；p为水分胁迫阈值，即土壤水分胁迫前根系层土壤水量占总根系层可供土壤水量的比值，其值为0～1；Dr为根系层水分损耗量，mm。

阈值P是大气蒸发力的函数，FAO-56给出了各种作物的参考p值，但是p值与作物耗水ETa有关，在作物耗水量ETa低时，所给P的参考值比ETa高时还要高些。所以要按照ETc对P进行调节：

式中：p是由作物种类和土壤性质决定的，并随作物生长阶段的发展而变化，其变化范围控制在0.1～0.8；ETa为耗水量，mm/d；Ptab为给定的水分胁迫阈值，ETa≈5mm/d时，Ptab=0.55。

根系层的TAW由土壤田间持水量和凋萎含水量决定：

式中：θfc为田间持水量，cm3/cm3；θwp为凋萎含水量，cm3/cm3；Zr为根系深度，m；对于冬小麦FAO-56给定的最大Zr为1.5～1.8m。

RAW可通过p求得

Dr可由土壤根层的水量平衡方程求解：

式中：Dr，i、Dr，i-1分别为第i天、第i-1天根层的土壤含水量，mm；pi为第i天的降水量，mm；ROi为第i天土壤表面的径流量，mm；Ii为第i天的灌溉量，mm；CRi为第i天的毛管水上升量，mm；ETa，i为第i天的作物耗水量，mm；DPi为第i天根系层下的深层渗漏量，mm。

对于根层土壤含水量Dr，i，当灌溉或降雨后，根层土壤含水量达到田间持水量时，则假设Dr，i=0；在没有灌溉或降雨阶段，随着根层土壤水分含量的消耗，根层有效水分较少，当达到最小值θwp时，Ks=1，则Dr，i最大为TAW。所以0≤Dr，i≤TAW。

对于初始根层土壤含水量Dr，i-1，可以通过土壤含水量实际测定，通过式（4.41）计算：

式中：θi-1为根层平均土壤含水量，cm3/cm3。

对于根层的深层渗漏量DPi，在灌溉或降雨后土壤含水量达到或者超过田间持水量时，就会发生根层水分的渗漏：

当Dr，i＞0时，DPi=0；当Dr，i=0时，DPi＞0。此式与表层土壤水分的渗漏计算[式（4.29）]是相互独立考虑的。

对作物因素输入资料由于各个处理的水分胁迫程度不同，造成冬小麦植株特征的差异，土壤水分影响作物扎根深度、作物高度等，因此处理间的输入值不同，见表4.6。

4.1.3.2　估算结果及其检验

将2004年、2005年基于大型蒸渗仪测得的河北栾城地区冬小麦耗水量实测值与模拟值放在一起进行成对样本T检验：两组数据差异不显著（T=-1.066，P=0.287＞0.05），R=0.794**（**表示在0.01水平上极显著相关）。但是蒸渗仪实测结果偏高（图4.11和图4.12），这主要是由蒸渗仪的测量误差造成的。尤其是在冬小麦拔节期以后，实测值与估算值的最大绝对误差达到4.72mm/d，平均绝对误差2.05mm/d，最大相对误差63.10%，平均相对误差为27.37%。这段时间降雨频繁，成为造成蒸渗仪读数误差的一个主要原因。

不同灌溉试验区中，处理T0～T5在各生长阶段均出现不同程度的水分亏缺，以旱作处理T0和灌溉四水处理T4为例模拟的日耗水变化如图4.13所示。从图4.13中可以分析，由于灌水影响使处理T4的日耗水量在每次灌水后要高于处理T0的耗水量，如2004年11月18日T4灌水60mm，其耗水量在11月18日—12月3日内日平均耗水量比T0高0.93mm/d。后期的两次灌水（4月30日和5月19日）均有同样的效应出现。但在4月8日灌水后，T4的耗水量并没有出现高出T0处理的现象，主要是由于在2月25日—4月7日期间长期干旱，造成土壤水分严重亏缺，灌水效果主要是补充了土壤水分的严重亏缺状态，而在耗水量上并没有明显增加。

土壤水分胁迫系数Ks[式（4.36）]主要与田间土壤有效水分有关，在田间供水充足情况下Ks=1。土壤水分胁迫系数与土壤含水量之间有一定关系，而且还受气象、土壤类型、作物种类、根系和田间灌溉方式等很多因素的综合影响。对土壤水分有效性方面（available soil water，ASW）主要有两种观点。一种认为从田间持水量到凋萎系数之间的整个土壤水分含量范围内，土壤水对作物是同等有效的，当土壤含水量低于凋萎系数时就不能被作物有效吸收（Veihmeyer和Hendrickson）[17]。另一种观点则认为，从田间持水量到凋萎系数之间的整个土壤水分范围内Ks与土壤含水量为线性关系，随着土壤含水量的降低，土壤水分有效性直线下降。对T0处理的分析表明，当土壤含水量接近或者小于临界含水量Wj（Wj=TAW-RAW）时，Ks就会迅速减小。从所列的三个处理看，降水增加时，Ks值迅速增大而且达到1。

为了说明农田土壤水分对作物的影响，Jackson将作物水分胁迫系数CWSI（crop water stress index）定义为1和田间实际耗水量ETa与田间潜在耗水量ETc比值的差值，0≤CWSI≤1。CWSI=1说明作物耗水量为0，作物受到严重水分胁迫。土壤水分供应充足，作物未受胁迫CWSI为0。

以灌溉5水的T5处理在各生育时期的耗水量为需水量ETc，其他处理相应时段耗水量ETa与其比较。现以T0、T2、T4三个处理为例加以说明作物水分胁迫系数与降雨量和灌溉的关系。T0处理和T2处理在越冬期未灌水，冬小麦生长前期都受到不同程度的水分胁迫，耗水量相对较小，只在每次降水过后，CWSI值有所降低，耗水量随之加大。T2处理在冬小麦拔节期灌水70mm，所以拔节以后CWSI值迅速降低到0.1以下，到抽穗期CWSI值又呈上升趋势，达到0.9；T4处理由于冬前灌水60mm，其CWSI值一直维持在0。

但是考虑到作物耗水实际上包括了蒸腾和蒸发两个过程，作物体内的水分平衡过程与蒸腾关系密切而与蒸发的关系不大。因此计算作物的水分就应该只考虑蒸腾而不包含蒸发，当作物叶面积指数较小，或者土壤表面较湿润时，该式所计算的结果不能很好地反映作物本身的水分亏缺程度。但是由前述研究结果可知，在冬小麦生长后期作物蒸腾作用加强，占耗水量的比例很大，所以利用CWSI可以近似地表示作物受水分胁迫的情况，本书引出CSWI只是说明双作物系数法可以应用到作物对土壤水分的反应上。

田间灌水次数以及灌水时间的不同，导致土壤水分胁迫和作物水分胁迫系数的不同（图4.14和图4.15），最终影响耗水总量和棵间蒸发所占比例大小。把模型估算的调亏处理下冬小麦耗水量和棵间蒸发数据进行比较（表4.7），结果表明，在出苗到分蘖期各处理均未灌水，所以ET、E和E/ET值都相同；分蘖到越冬期处理T3、T4、T5灌过一次越冬水60mm，所以其ET、E和E/ET值均比未进行灌溉的处理要高，主要是这一阶段冬小麦叶面积指数较低，地面覆盖度低，灌水使土壤表层含水量增加，从而加大了土壤蒸发，从蒸发和蒸腾分配来看，此阶段耗水量增加0.927mm/d，而土壤蒸发量增加了0.864mm/d，占ET增加量的93%；而在拔节到抽穗期（4月8日—5月1日），处理T1、T2、T3、T4、T5分别灌溉70mm、70mm、70mm、70mm和130mm，这段时间内冬小麦日平均耗水量分别比不灌溉处理T0高0.205mm/d、0.155mm/d、0.204mm/d、0.186mm/d和0.231mm/d，棵间蒸发量分别比T0处理高0.074mm/d、0.025mm/d、0.073mm/d、0.054mm/d和0.098mm/d，E增加量占ET增加量的比例（ΔE/ΔET）分别为36.1%、16.1%、35.8%、29.0%和42.4%，与前期相比ΔE/ΔET值均大大降低，主要因为这一时期，冬小麦生长旺盛，根系发育发达，大量吸收土壤水分，叶面积指数增加，蒸腾强烈；而地面在冠层遮阴作用下，得到的太阳辐射能量很小，棵间蒸发处于很低的状态。

减少灌水次数和灌水量可以明显降低无效的棵间蒸发和耗水总量，从全生育期各处理耗水量差异上可以看出这一点。从0水到5水处理，随着灌溉量增加，E、ET及E/ET的比例均呈现上升趋势，但是灌溉1水和2水处理的E/ET值比不灌水的处理还要低0.53%和0.77%，分析原因主要是由于旱作处理下虽然降低了表层土壤含水量，抑制了一部分无效棵间蒸发量，但是作物的发育及长势也受到一定影响，旱作干旱胁迫下作物过早成熟，植株提前枯黄，使得后期的抑制效果不那么明显，从而加大了棵间蒸发比例。

冬小麦全生育期日平均棵间蒸发量，灌溉0水和灌溉2水处理的值最低，保持在0.2mm/d左右，说明灌溉2水的T2处理既起到了减少棵间蒸发量又促进了作物生长。因为这两次灌溉分别在冬小麦生长的拔节期和抽穗—开花期进行，这两个时期是冬小麦旺盛生长期，并且作物耗水开始转为以植株蒸腾为主。据有关研究表明，这两个生长期的作物耗水模系数分别达25.7%和38.3%，所以关键期灌关键水、适量水可以达到充分利用田间有效水分的目的，对节水农业发展十分重要。

4.1.4　水分胁迫条件下估算作物耗水量的单作物系数法

关于水分胁迫条件下作物实际耗水量估算研究中，单作物系数法被广泛采用。其基于Penman蒸发力公式或Penman-Monteith参考作物需水量公式，从考虑影响作物耗水的土壤、作物、大气三个方面出发，利用相对有效土壤含水量、作物叶面积指数等指标对ETa进行估算[18]。

在水分胁迫条件下，作物耗水量的估算模型一般表达为

式中：ETa为作物实际耗水量，mm；f1（θ）为土壤水分胁迫系数；f2（LAI）为作物生物学特性函数。

函数f1（θ）和f2（LAI）因作物种类、灌溉管理、土壤耕作方式和作物种植方式的不同而不同。

很多研究认为对于单一作物群体而言，叶面积指数（LAI）可以很好地代表作物生物特性对耗水量的影响。用作物水分充足时的耗水量与参考作物耗水量的比值同叶面积指数进行回归分析，可以得到两者之间的关系。很多研究应用不同函数关系表达了f2（LAI）与LAI的关系，比如线形、指数等。

或者

式中：a、b为经验系数。

f1（θ）能用作物可吸收利用土壤有效含水量表示，而土壤有效含水量又受土壤类型、土壤结构的影响，所以用相对有效土壤含水量（θ-θwp）/（θk-θwp）表达。

式中：θ为土壤实际含水量，mm；θwp为凋萎含水量，mm；θk为临界土壤含水量，mm，其值即为作物耗水开始受土壤水分影响时的土壤含水量，可以通过实测资料确定。

根据充分供水和水分不足时的耗水量和土壤含水量，建立缺水时的耗水量和充分供水时的耗水量的比值ETa/ETc与土壤含水量间的函数关系，找出ETa/ETc＜1时的土壤含水量即θk值。

不同的研究也根据气象、土壤和作物条件，建立了多种f1（θ）函数形式：线形[20]、指数[19]、乘幂[21]和对数[22]等。

函数f2（LAI）与LAI关系式利用式（4.47）表达：

函数f1（θ）利用实测土壤含水量，及同期冬小麦叶面积指数和参考作物需水量ET0计算回归得出（图4.16）。

利用蒸渗仪建立的f（LAI）与实测资料建立的f（θ）综合联立，得出根据ET0、作物生物学特性和相对土壤有效含水量建立的作物耗水量估算模式：

为检验模型的模拟精度，以冬小麦为例，利用试验实测资料对模型进行验证分析。将叶面积指数实测值，土壤凋萎湿度θwp、临界土壤含水量θk及土壤含水量实测值θ代入式（4.48），即可得出实际耗水量估算值ET。

根据中子仪测定的T0、T1、T2三个处理的土壤含水量、降雨量、灌溉量，利用土壤水量平衡方程确定作物耗水量实测值ET实测。把ET估算和ET实测放在一起回归，得

可见，冬小麦耗水量的估算值与实测值相关性较好，模型模拟精度较高（图4.17）。

4.1.5　基于双作物系数法的制种玉米耗水估算

在FAO-56中，实际作物耗水量（ETc）通过作物系数（Kc）乘以参考作物需水量（ET0）得[8]

在双作物系数法中，Kc划分为代表作物蒸腾组分的基础作物系数（Kcb）和代表土壤表面蒸发组分的土壤蒸发系数（Ke）：

式中：Ks为土壤水分胁迫系数，该值取决于土壤根系活动层内可利用的水量。

制种玉米包括父本母本两个品系的植株，依据Allen等[8]总的基础作物系数应为每种作物基础作物系数依据占地面积和株高加权平均得

式中：fm、ff分别为父本和母本植株种植面积与总的地表覆盖比值；hm、hf分别为父本母本株高，m；Kcbm、Kcbf分别为父本母本Kcb。

fm、ff可由父本母本的叶面积指数（LAI）确定：

式中：LAIm、LAIf分别为父本和母本的叶面积指数，m2/m2。

制种玉米父本（Tcm）母本（Tcf）蒸腾及土壤蒸发（Ecs）由式（4.55）计算：

4.1.5.1　用双作物系数法估算制种玉米耗水量及其组分的研究

本书采用考虑父本母本的双作物系数法估算制种玉米耗水量（ETc）。由图4.18可知，与涡度相关实测值（ETEC）相比，ETc两年均高于ETEC。2013年ETc高于ETEC 5%，相关系数（R2）、绝对误差（MAE）、均方差（RMSE）和修正系数（E1）分别为0.76、0.67mm/d、0.80mm/d和0.58；2014年ETc高于ETEC 11%，R2、MAE、RMSE和E1分别为0.60、0.86mm/d、1.05mm/d和0.45（表4.8）。最初的不考虑作物差异的双作物系数法估算玉米的ET，也出现了高于实测值的现象。Zhang等采用双作物系数法估算夏玉米ET，估算值高于涡度相关实测值7%[23]。Ding等采用双作物系数法估算春玉米ET高于涡度相关实测值2%[24]。Jiang等采用双作物系数法估算不同种植密度下制种玉米的ET，其值高于涡度相关实测值9%[25]。全生育期内，ETc在生育中期及后期与ETEC较为接近，而前期和快速生长期明显高于涡度相关实测值（图4.19），这主要是因为生育前期基础作物系数（Kcb）为定值，不能反映作物生长情况。快速生长期日尺度Kcb通过前期和中期Kcb拟合的线性关系得到，而由于作物冠层覆盖度的非线性变化，实际的作物Kcb也不是线性增加[24]。Jiang等采用双作物系数法估算制种玉米的ET时生育前期和快速生长期也高于涡度相关实测的ET[25]。

由图4.20可知，采用双作物系数法估算的父本蒸腾量（Tcm）两年均明显高于茎流计实测值（Tsm）。2013年Tcm高于Tsm 17%，R2、MAE、RMSE和E1分别为0.70、0.70mm/d、0.84mm/d和0.39。2014年高于Tsm 27%，R2、MAE、RMSE和E1分别为0.56、1.06mm/d、1.20mm/d和0.19。2013年采用双作物系数法估算的母本蒸腾量（Tcf）接近茎流计实测值（Tsf），仅高于Tsf 4%，R2、MAE、RMSE和E1分别为0.81、0.44mm/d、0.54mm/d和0.56，而2014年Tcf明显高于Tsf，R2、MAE、RMSE和E1分别为0.60、0.93mm/d、1.06mm/d和0.02（表4.8）。两年试验阶段内的Tcm均高于Tsm；2013年生育中期Tcf接近实测值，而生育后期高于Tsf。2014年，生育中期明显高于实测值（图4.21）。估算的蒸腾量偏高可能是因为父本或母本生育中期完全覆盖时估算的基础作物系数（Kcb full）偏高导致父本母本基础作物系数（Kcbi）偏高导致。Ringersma和Sikking采用双作物系数法估算萨赫勒地区的篱笆植被的ET时，也发现该种方法会高估Kcb full，即使采用调整系数进行修正仍然出现偏高的现象[26]。

由图4.22可知，采用双作物系数法估算的土壤蒸发（Ecs）两年均高于微型蒸渗仪的实测值（Es）。2013年Ecs高于Es 16%，2014年仅高于Es 3%，但两年的R2和E1均较低，MAE和RMSE较高。2013年R2、MAE、RMSE和E1分别为0.30、0.21mm/d、0.24mm/d和-0.08；2014年R2、MAE、RMSE和E1分别为0.31、0.18mm/d、0.22mm/d和0.14（表4.8）。这主要是由于生育后期，最后一次灌水后估算值偏高导致的（图4.23）。Zhao等采用该方法估算冬小麦与夏玉米轮作系统土壤蒸发发现，冬小麦估算值在9月明显高于实测值。夏玉米估算值与实测值拟合线性关系的斜率接近1，且R2也较高，但拟合值在生育后期也出现高于实测值的现象[28]。这可能是由于生育后期叶片发黄枯萎，测量冠层覆盖度较低，模拟的土壤蒸发增大，而部分发黄叶片并未脱落，截获部分光能，导致实际的土壤蒸发偏小。

4.1.5.2　应用双作物系数法估算葡萄园耗水量及其组分的研究

采用FAO-56分册推荐的双作物系数模型，对西北地区典型沟灌葡萄园总耗水量ET、植株蒸腾T和土壤蒸发E分别进行了估算，并采用2013—2014年葡萄全生育期的涡度相关系统实测ET，植株茎流计实测T和微型蒸渗仪实测E，对模型计算结果进行了评价。结果表明，当采用根据实测蒸腾量T得到的基础作物系数Kcb，双作物系数模型能较好地模拟葡萄园总蒸（散）发及其组分。

双作物系数模型中ET、T和E的计算公式分别为[8]

式中：ET0为参考作物需水量；Kc为作物系数；Ks为水分胁迫系数；Kcb为基础作物系数；Ke为土壤蒸发系数。其中Kcb随着种植模式、品种、地区和气候条件的不同而存在很大差异（表4.9）。因此本研究采用根据实测蒸腾T得到的Kcb值来代替FAO-56中的推荐值。

其他参数的计算公式详见FAO-56分册。2013—2014年实测值和由双作物系数法计算得到的葡萄园ET、T和E的季节变化如图4.24所示。

结果表明，双作物系数法能较好地模拟葡萄园ET及其各组分（图4.24，表4.10）。灌溉和降雨后实测与模拟的ET和E均突然增大，之后随土壤变干而迅速降低。2013—2014年模拟的ET与实测值的决定系数R2为0.81，均方根误差RMSE为0.64mm/d，平均绝对误差MAE为0.51mm/d；模拟的蒸发与实测值的决定系数R2为0.76，均方根误差RMSE为0.44mm/d，平均绝对误差MAE为0.34mm/d；模拟的作物蒸腾与实测值的R2为0.80，均方根误差RMSE为0.36mm/d，平均绝对误差MAE为0.27mm/d。这表明模拟值与实测值一致性较好，双作物系数法能精确地模拟葡萄园ET及其各组分。