2.1　广义开尔文流变模型

广义开尔文流变模型是由一个弹性胡克元件与一个黏性牛顿元件进行并联再与另一个弹性胡克元件进行串联组合而成的，也可以认为是一个一个弹性胡克元件与开尔文流变模型串联而成的，模型如图2.1所示;广义开尔文流变模型属于黏弹性流变模型。

图2.1　广义开尔文流变模型示意图

图2.1中σ和ε分别为流变模型总的应力和应变;σ1和σ2分别为1和2部分的应力;ε1和ε2分别为1和2部分的应变;E1，E2，η2分别为材料的弹性、黏性参数。

在外荷载长期作用下，当应力σ时，广义开尔文流变模型相应的状态方程为

根据式(2.1)，消去方程中的下标获得系统总的应力、应变本构方程为

设在时间t=0时刻，施加一个恒定不变的应力σ0，将σ0代入式(2.1)，同时考虑初始条件满足式(2.3):

并对式(2.1)做拉普拉斯变换及其逆变换，可得到相应的蠕变方程:

对式(2.4)两边分别对时间t求一阶、二阶导数可得

由式(2.5)、式(2.6)可知，>0而<0。恒定应力σ0施加后，模型产生有瞬时弹性变形及蠕变变形，且随着时间的不断增加，蠕变速率逐渐减小，最终稳定于零。

对于广义开尔文流变模型，初始条件为时间t=0时刻，施加一个恒定不变的应变ε0，将ε0代入式(2.1)，对该式进行拉普拉斯变换及其逆变换，可以得到松弛方程为

初始条件时间t=0时刻，σ=σ0，随着时间t的增加，在经历极长的时间后t→∞，应力会逐渐衰减并最终趋于定值为

故广义开尔文流变模型可以较好地描述岩石的瞬时弹性变形与初期流变变形，同时也能较好地反映岩石的松弛现象。