1.7　电磁场求解器

在对一些特殊的结构（如过孔、蛇形线、走线跨分割平面、Bondwire等）进行精细化建模时，可能会用到不同的电磁场求解器。电磁场求解器（Field Solver）以维数来划分，可以分为2D、2.5D、3D；以逼近类型来划分，可以分成静态、准静态、TEM波和全波。电磁场求解器的特点见表1-7-1。

1.7.1　2D电磁场求解器

2D电磁场求解器是最简单的，也是效率最高的，但是它只适用于一些简单的应用。例如，2D静态电磁场求解器可以提取片上互连线横截面的电容参数。2D准静态电磁场求解器可以提取均匀多导体传输线横截面上单位长度的低频RLGC参数。2D全波电磁场求解器可以提取均匀多导体传输线横截面上的全频段RLGC参数。典型的2D全波电磁场求解器的计算方法有2D边界元法（Boundary Element Method）、2D有限差分法（Finite Difference Method）和2D有限元法（Finite Element Method）。

1.7.2　2.5D电磁场求解器

2.5D电磁场求解器使用的是全波的公式，公式中包含多层介质的6个电磁场分量（x、y、z方向的电场E和x、y、z方向的磁场H），以及2个传导电流分量（如x和y方向）。它利用多层介质的全波格林函数，采取矩量法的步骤，将一个3D问题缩减为金属表面问题。这样就不用对整个3D空间划分网格，只要在金属表面划分网格即可。此外，2.5D意味着传输线的金属厚度被忽略，这种做法对于线宽大于金属厚度的平面电路结构（MIC应用）可以很好地进行近似计算，甚至可以说半解析格林函数的精度在计算多层介质结构方面比一般3D电磁场求解器还要高。

考虑了金属厚度并包含z方向传导电流的2.5D电磁场求解器又称3D平面算法。这里的3D的意思是这个电磁场求解器可以用包含多层介质的公式来求解一些3D结构，如传输线或过孔。但是Bondwire是不可以用这种方法来做的。“全波”意味着辐射被考虑在公式里面，或者说，置换电流分量被考虑在麦克斯韦方程里面。

2.5D TEM电磁场求解器适用于结构中以TEM模式为主的情况，即在电磁场传播方向没有电场和磁场的分量。工作频率比较低的电源-地平面对结构符合这一情况。但是，3D效应、共平面结构设计或缺少参考平面的设计都会降低2.5D TEM电磁场求解器的精度。

2.5D BEM/MoM电磁场求解器是一种全波电磁场求解器，它基于边界元法（BEM）或矩量法（MoM）公式，利用层状介质格林函数来求解。它通常假设介质层是无穷大的平面。已经证实了这种电磁场求解器对于片上无源结构的参数提取很有效，如螺旋电感设计。但是，对于芯片-封装-电路板系统连接处存在的3D边缘效应、3D几何结构和有限大介质层的情况，2.5D BEM/MoM电磁场求解器的精度不高。

1.7.3　3D电磁场求解器

3D准静态电磁场求解器适用于芯片-封装-电路板系统中出现的大多数3D结构，但仅在低频段结果有效，高频段结果误差较大。如果3D结构较复杂，那么计算时间会比较长，计算机内存消耗也会比较大。

3D全波电磁场求解器是最能准确模拟实际情况的求解器。它可以模拟SI、PI、EMI、SSN和SNI（Switching Noise Integrity）所涵盖的所有效应。但是它消耗的时间是最长的、消耗的内存是最大的。典型的3D全波电磁场求解器的计算方法有边界元法、有限差分法和有限元法。Sigrity的3D Field Solver就是基于3D-FEM的。

按维数来分的三类电磁场求解器的对比见表1-7-2。

关于静态和准静态的概念，人们很容易混淆，在这里做一个说明。严格来说，分别求解C和L的电磁场求解器不算是准静态的。具体来说，提取C的电磁场求解器是静电的；如果引入了R，那么它就是准静电的。提取L的电磁场求解器是静磁的；可以提取带趋肤效应的频变L和R的电磁场求解器，就是准静磁的。如果C、L和R在一个公式里面一起被提取，那么这个电磁场求解器就是真正意义上的准静态（准静电磁）的。

静态公式不包含时域和频域的概念。它本质上就是拉普拉斯方程组的边界值问题。

准静态公式不包含辐射，或者说，不包含麦克斯韦方程组中的置换电流分量（有时这个分量不太明显，可能会隐藏在积分方程里面）。但是，准静态公式包含频率分量，会给人一种全波解的印象。准静磁传输线法和PEEC法（不带Retardation）就分别是2D准静态法和3D准静态法的例子。

总体来说，没有一个电磁场求解器是适合所有实际应用的，应针对不同的结构和电路特点选择最恰当的方法进行计算。选择一个电磁场求解器，除了考虑求解对象的几何维数之外，还要确认哪些特殊的效应是仿真时需要考虑的，以及这些效应是如何被模拟的。

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