2.4　含有定性变量的回归模型

在实际问题的研究中，经常会碰到一些非数值型变量，如分类变量：性别、学历、年级等。我们经常会考虑这些分类变量对研究结果的影响。通常也把这些分类变量称为定性变量。定性变量的回归在流行病学的回归中研究比较多。常用的情况是探索某类疾病的危险程度，根据危险因素预测某类疾病发生的概率等。

例2.6　某研究所人员的工资分析。

某研究所的职工工资如表2-20所示，请建立一个模型来分析该研究所的职工兼职管理、职称、工作年限与他们的工资之间的关系。

表2-20　某研究所职工的工资情况

分析：通过建模来分析薪金和工作年限、职称、是否担任管理职务等的关系。薪金和工作年限是数值型变量。是否担任管理是用是否的形式。可以通过定义虚拟变量的形式实现：也就是用1代表担任管理、0代表不担任管理。职称是分类变量，也可以用虚拟变量表示。因为职称分为初级、中级、副高级和高级四个等级，可以用3个虚拟变量完成。

变量假设：，，，x₄＝，x₅代表工作年限，y代表工资。由上述假设可知，当变量x₂＝x₃＝x₄＝0时，代表初级职。

回归模型假设：

由变量假设，将数据重新整理为表2-21。

表2-21　整理后的某研究所职工工资情况

续表

首先对数据进行初步分析，看工资是否有奇异值，画出编号与工资的散点图2-11。

由图2-12可知存在一个奇异点，对照表2-22可知编号为13号的工资明显高于其他数据非常多，不适于做回归分析，因此去掉该数据。

图2-12　编号与工资的散点

由模型汇总表2-22可知，R²＝0.941，调整后的R²＝0.857，p>0.001，从这几个指标看，模型整体可用。由模型系数表2-23可以看出，几个系数（i＝0，1，2，3，4，5）均满足p<0.05，各系数均通过了检验。同时，所有系数95%的置信区间的值均不包含0点，是可以使用的。

表2-22　模型汇总

注：a预测变量：（常量），x5，x2，x4，x3，x1。

表2-23　模型系数^a

注：a. 因变量：y。

回归模型：

模型的含义：一个不担任管理职务的初级职称的基本工资为8646.965元，在其他因素都不变的情况下，承担管理工作，工资增加2131.814元，其他因素都相同的前提下，中级职称比初级职称的工资多1489.231元，副高比初级职称工资高2981.754元，正高比初级职称的工作多6083.264元，其他因素都不变的情况下，工龄增加一年工资提高57.779元。定性变量作为因变量的回归通常称为Logistic回归，此时的因变量可以是二分类的，也可以是多分类的，实际问题中以二分类变量最常用。详细可以参考文献【2】。