任务1.2 计算机信息处理
1.2.1 任务要点
◆ 数制的概念。
◆ 各数制间的转换。
◆ 信息的存储单位。
◆ 常见的信息编码。
1.2.2 任务要求
1.了解数制的概念、信息的存储单位、常见的信息编码。
2.掌握各数制间的转换。
1.2.3 实施过程
通过理论学习了解数制的概念、信息的存储单位和常见的信息编码，并通过实际计算掌握不同数制间的转换。
1.2.4 知识链接
1.数制的概念
数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。计算机的电子元器件间只能识别两种状态，如电流的通断、电平的高低、磁性材料的正反向磁化、晶体管的导通与截止等，这两种状态由“0”和“1”分别表示，形成了二进制数。计算机中所有的数据或指令都用二进制数来表示。但二进制数不便于阅读、书写和记忆，通常用十六进制数和八进制数来简化二进制数的表达。
2.数制的转换
数制转换即进制转换。不同进位计数制之间的转换实质上是基数间的转换。一般转换的原则是：如果两个有理数相等，则两数的整数部分和小数部分一定分别相等。因此，各数制之间进行转换时，通常对整数部分和小数部分分别进行转换，然后将其转换结果合并。
（1）非十进制数转换成十进制数。
非十进制数转换成十进制数的方法是把各个非十进制数按以下求和公式展开求和，即把二进制数（或八进制数，或十六进制数）写成2（或8或16）的各次幂之和的形式，然后计算其结果。
例1：把二进制数（110101）2和（1101.101）2转换成十进制数。
解：（110101）2=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20
=32+16+0+4+0+1=(53)10
(1101.101)2=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3
=8+4+0+1+0.5+0+0.125=(13.625)10
例2：把八进制数（305）8和（456.124）8转换成十进制数。
解：（305）8=3×82+0×81+5×80
=192+5=(197)10
(456.124)8=4×82+5×81+6×80+1×8-1+2×8-2+4×8-3
=256+40+6+0.125+0.03125+0.0078125
=(302.1640625)10
例3：把十六进制数（2A4E）16和（32CF.48）16转换成十进制数。
解：（2A4E）16=2×163+A×162+4×161+E×160
=8192+2560+64+14
=(10830)10
(32CF.48)16=3×163+2×162+C×161+F×160+4×16-1+8×16-2
=12288+512+192+15+0.25+0.03125
=(13007.28125)10
（2）十进制数转换成非十进制数（R进制数）。
把十进制数转换为R进制数的方法是：整数部分转换采用“除以R取余法”；小数部分转换采用“乘以R取整法”，然后再拼接起来。
十进制整数转换成R进制整数，可用十进制数连续地除以R，其余数即为R进制的各位系数。
十进制小数转换成R进制数时，可连续地乘以R，直到小数部分为零，或达到所要求的精度为止。
例4：将十进制数（22.45）10转换为二进制数。
① 整数部分除以2，商继续除以2，直到得到0，将余数逆序排列。
即（22）10=（10110）2。
② 小数部分乘以2，取整，小数部分继续乘以2，取整，直到小数部分为0，将整数顺序排列。
即（0.8125）10=（0.1101）2。
拼接起来：（22.8125）10=（10110.1101）2。
（3）二、八、十六进制数之间的相互转换。
由于一位八（十六）进制数相当于三（四）位二进制数，因此要将八（十六）进制数转换成二进制数时，只需以小数点为界，向左或向右每一位八（十六）进制数用相应的三（四）位二进制数取代即可。如果不足三（四）位，可用零补足。反之，二进制数转换成相应的八（十六）进制数，只是上述方法的逆过程，即以小数点为界，向左或向右每三（四）位二进制数用相应的一位八（十六）进制数取代。
二进制和八进制、十六进制相互转换
例5：将八进制数（714.431）8转换成二进制数。
即（714.431）8=（111001100.100011001）2。
例6：将二进制数（11101110.00101011）2转换成八进制数。
即（11101110.00101011）2=（356.126）8。
例7：将十六进制数（1AC0.6D）16转换成相应的二进制数。
即（1AC0.6D）16=（1101011000000.01101101）2。
例8：将二进制数（10111100101.00011001101）2转换成相应的十六进制数。
即（10111100101.00011001101）2=（5E5.19A）16。
3.信息的存储单位
计算机中表示数据的单位有位和字节等。
位（bit）：是计算机处理数据的最小单位，用0或1来表示，如二进制数10011101是由8个“位”组成的，“位”常用b来表示。
字节（Byte）：是计算机中数据的最小存储单元，常用B表示。计算机中由8个二进制位组成一个字节，一个字节可存放一个半角英文字符的编码，两个字节可存放一个汉字编码。
计算机中的计量单位关系如下。
1B=8b
1KB=210B=1024B
1MB=210KB=1024KB
1GB=210MB=1024MB
1TB=210GB=1024GB
1PB=210TB=1024TB
4.常见的信息编码
计算机中的信息是指二进制代码所表达的具体内容。在计算机中，数据以二进制数的形式存在，同样，文字、声音、图像等信息也都以二进制数的形式存在，但是，人们习惯使用十进制数，因此就出现了一些转换码，可以将二进制数和十进制数进行转换。
（1）BCD码。
BCD码是将十进制的每一位数用多位二进制数表示的编码方法。表1-1列出了十进制数和BCD码的对照。
表1-1 十进制数和BCD码的对照
例如：（29.06）10=（0010 1001.0000 0110）BCD。
（2）ASCII码。
ASCII码是被国际标准化组织（ISO）采纳的美国标准信息交换码，是计算机中普遍采用的一种字符编码形式。计算机中常用的基本字符包括十进制数字符号0～9，大写英文字母A～Z，小写英文字母a～z，以及各种运算符号、标点符号及一些控制符等，都能被转换成二进制编码形式，以便被计算机识别。表1-2列出的即是ASCII码。
表1-2 ASCII码
在ASCII中，每个字符用二进制代码表示，例如，要确定字符A的ASCII，可以从表中查到高位是100，低位是0001，将高位和低位拼起来就是A的ASCII，即01000001，记做41H。一个字节有8位，每个字符的ASCII码存入字节低7位，最高位置0。
1.2.5 知识拓展
1.进位计数制
在日常生活和计算机中采用的是进位计数制，每一种进位计数制都包含以下一组数码符号和三个基本因素。
数码：一组用来表示某种数制的符号。十进制的数码是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，二进制的数码是0、1。
基数：某数制可以使用的数码个数。十进制的基数是10，二进制的基数是2。
数位：数码在一个数中所处的位置。
权：权是基数的幂，表示数码在不同位置上的数值。
2.常用的进位计数制
（1）二进制数。
二进制数是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。当前的计算机系统使用的是二进制数。
（2）八进制数。
八进制数采用0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，逢八进一。八进制数较二进制数书写方便，常应用在电子计算机的计算中。
（3）十进制数。
十进制数是相对二进制计数法而言的，是人们日常使用最多的计数方法，逢十进一。
（4）十六进制数。
十六进制数是计算机中数据的一种表示方法。同人们日常中的十进制数表示法不一样，它由0～9和A～F组成。与10进制数的对应关系是：0～9对应0～9；A～F对应10～15。
1.2.6 技能训练
练习：
（1）将（11101011.1101）2转换成十进制数。
（2）将（258）10转换成二进制数。