四、统计分析法

统计分析法是将过去施工中同类工程或生产同类产品的工时消耗、材料消耗、机械台班消耗的统计资料，考虑当前施工技术、施工条件、施工组织的变化因素进行统计分析研究制定定额的方法。统计分析法可以为编制人工定额、材料消耗定额、机械台班定额提供较可靠的数据资料。

统计分析法的计算方法主要有二次平均法和概率测算法两种。

1．二次平均法

统计分析资料反映的是工人过去已经达到的水平。在统计时没有剔除施工中不合理的因素，因而，这个水平偏于保守。为了克服统计分析资料的这一缺陷，使确定的定额水平保持平均先进的水平，可以用二次平均法计算出平均先进值，作为确定定额水平的依据。

二次平均法的计算公式及步骤如下：

（1）剔除不合理的数据。剔除统计资料中特别偏高或偏低的不合理数据。

（2）计算平均数。计算公式为

式中 n——数据个数；

——平均数；

ti——统计数值（i=1,2,3, …, n）。

（3）计算平均先进值。将数列中小于平均值的各数值与平均值相加（求时间定额），或将数列中大于平均值的各数值与平均值相加（求产量定额），然后再求其平均数，即求第二次平均数。其计算公式为：

1）求时间定额的二次平均值。

式中 ——二次平均后的平均先进值；

——全数平均值；

——小于全数平均值的各个数值的平均值。

2）求产量定额的二次平均值。

式中 ——二次平均后的平均先进值；

——全数平均值；

——大于全数平均值的各个数值的平均值。

【例2-10】有一工时消耗统计数组：40,60,70,70,70,60,50,50,60,60。试求平均先进值。

解：求第一次平均值为

求先进平均值为

求二次平均先进值为

因此，52.84既可作为这一组统计资料整理优化后的数值，也可作为确定定额的依据。

2．概率测算法

用二次平均法计算出的结果，一般偏向于先进，可能多数工人达不到，不能较好地体现平均先进的原则。概率测算可以运用统计资料计算出有多少百分比的工人可能达到，作为确定定额水平的依据。其计算公式及步骤如下：

（1）确定有效数据。对取得某施工过程的若干次工时消耗数据进行整理分析，剔除明显偏低或偏高的数据。

（2）计算工时消耗的平均值。

式中 n——数据个数；

t——平均数；

ti——统计数值（i=1,2,3, …, n）。

（3）计算工时消耗数据的样本标准差。

式中 S——样本标准差；

n——数据个数；

xi——工时消耗数据（i=1,2,3, …, n）；

t——工时消耗平均值。

（4）运用正态分布公式确定定额水平。根据正态分布公式得出的确定定额的公式为

t=t+λS

式中 t——定额工时消耗；

t——工时消耗算术平均值；

λ——S的系数，从正态分布表（表2-16）中可以查到对应于λ值的概率P（λ）；

S——样本标准差。

【例2-11】已知某施工过程工时消耗的各次统计值为40,60,70,70,70,60,50, 50,60,60（同例2-10），试用概率测算法确定86%的工人能够达到的定额值和超过平均先进值的概率各为多少。

解：（1）求算术平均值：

（2）计算样本标准差：

确定使86%的工人能够达到的工时消耗定额，由正态分布表（表2-16）可查到，当P（λ）=0.86时，λ=1.1，故使86%的工人能够达到的工时消耗定额为

（3）确定能超过平均先进值的概率：

由例2-10求出的平均先进值为52.84，计算出能达到此值的概率：

查表2-16得P（-0.62）=0.264，即只有26.4%的工人能达到这个水平。