复习题十三

一、填空题：

1.将适当的函数填入括号内.

①d（　）=sin xdx；　②；

2.若f（x）=x22x+e2+2，则f′（x）=（　），f′（0）=（　）.

3.函数f（x）在点x0处可导是f（x）在点x0处连续的（　）；是f（x）在点x0处可微的（　）.

4.曲线y=ln x在点（e，1）处的切线方程是（　），法线方程是（　）.

5.y=sin（x2-1），则=（　）.

6.y=ax，则y″=（　）.

7.质点作直线运动方程为s=10+20t-5t2，求t=2时的速度（　），加速度（　）.

8.设f（x）在点x0处可导，则=（　）.

9.设曲线y=3x2-3x-17上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标为（　）.

10.设f（x）在点x=2处可导，，则f′（2）=（　）

二、判断题：

1.f（x）在点x0可导是f（x）在点x0连续的必要条件.（　）

2.若任意x∈R，有f′（x）=a，则f（x）=ax+b.（　）

3..（　）

4.y=e-x在x=2处切线的斜率是.（　）

6.若y=xln y，则.（　）

7.（x2sin x）′=2xcos x.（　）

8.设y=f（x）可微，则df（cos 2x）=f′（cos 2x）dx.（　）

10.设，则.（　）

三、计算题：

1.求下列函数的导数：

（1）y=sin 5x+cos 6x；　　（2）y=x2sin 2x；

（3）y=（2x2-3x+1）4；　　（4）；

（7）x2-y2-xy=1；　　（8）y=sin2x·sin x2；

（9）ex-x2y-sin（xy）=0；　（10）y=e-x（sin 2x+cos 2x）.

2.求下列函数在指定点的导数：

（1）y=1+x2+ln（1+x2），求；（2）y=sin（x+y），求；

（3）y=2cos2x，求；　　（4）y=（1+x2）arctan x，求.

3.求下列函数的微分：

（1）y=exsin2x；　　（2）y=arcsin（2x）；

（3）y=x3e-2x；　　（4）y=tan2x2.

四、解答题：

1.求曲线x+x2y2-y=1在点（1，1）处的切线方程和法线方程.

2.物体按规律（a，b为常数）作直线运动，求物体在时的速度和加速度.