课题1.3　电路分析方法及其运用

知识点与技能要点

●　支路电流法求解复杂直流线性电路；

●　节点电压法求解只有两个节点的电路；

●　复杂直流电路的连接与测试。

1.3.1　支路电流法及其运用

知识迁移——导

如图1-3-1所示电桥电路中，当R1R4=R2R3时，电桥处于平衡状态，此时通过R5所在的支路的电流为零；当电桥不平衡时，将有电流通过该条支路，如何求解它的电流？下面介绍复杂电路求解的一般方法——支路电流法。

问题聚焦——思

●　支路电流法的概念；

●　支路电流法的应用。

知识链接——学

1.支路电流法的概念

在计算复杂电路（不能用电阻元件的串并联进行化简的电路）的各种方法中，支路电流法是最基本的分析方法。它是以支路电流为求解对象，应用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律分别对节点和回路列出所需要的方程组，然后再解出各未知的支路电流。

2.支路电流法的应用

如何列所需独立的KCL、KVL方程？现以图1-3-2所示电路为例，来说明支路电流法的应用。

该电路中有节点n=2个，支路数b=3条，假设电路中各元件的参数已知，求支路电流I1、I2、I3，三个未知量只列三个方程就可求解。各电流正方向如图1-3-2所示。

首先，应用KCL对节点A和节点B列电流方程：

对节点A：　　I1+I2-I3=0

对节点B：　　I3-I1-I2=0

可以看出，这两个方程实为同一个方程。一般说来，对具有n个节点的电路应用KCL只能列出（n-1）个独立方程。

在确定了一个方程后，另外两个方程可应用KVL列出。通常应用KVL可列出其余b-（n-1）个方程。如图1-3-2所示回路Ⅰ、Ⅱ，选顺时针方向为绕行方向列方程

US1=I1R1+I3R3

-I2R2-I3R3=-US2

显然，本电路还有支路US1和支路US2组成的回路Ⅲ，但该回路列出的回路方程可从前两个方程求得，故不是独立方程。通常列回路方程时选用独立回路（一般选网孔），这样应用KVL列出的方程，就是独立方程。网孔的数目恰好等于b-（n-1）个。应用KCL和KVL一共可列出（n-1）+[b-（n-1）]=b个独立方程，所以能解出b个支路电流。

综上所述，用支路电流法求解电路的步骤如下：

①标出各支路电流的参考方向；

②根据KCL，列出任意n-1个独立节点的电流方程；

③设定各网孔绕行方向（一般选顺时针方向），根据KVL列出b-（n-1）个独立回路的电压方程；

④联立求解上述b个方程；

⑤验算与分析计算结果。

应用举例——练

【例1-3-1】　试用支路电流法列出求解图1-3-1所示各支路电流的方程组。

解　各支路电流参考方向及回路（网孔）电压绕行方向如图1-3-3所示，列节点A、节点B、节点C电流方程及三个网孔的电压方程。

节点A：I=I1+I3

节点B：I1=I2+I5

节点C：I=I2+I4

网孔Ⅰ：I1R1+I5R5-I3R3=0

网孔Ⅱ：I2R2-I5R5-I4R4=0

网孔Ⅲ：I3R3+I4R4=US

联立以上方程即可求出各支路电流。

探究实践——做

在面包板上按图1-3-1连好电路，调节电阻元件R4的大小，用万用表测量BD两点的电压，并用毫安表测通过R5的电流，观察I5的大小、方向如何随R4改变。

1.3.2　节点电压法及其运用

知识迁移——导

如图1-3-4所示，用支路电流法求解各支路的电流需要列三个方程，但是如果能计算出AD两点的电压，就可以计算出各支路的电流。请用万用表测AD两点的电压及各支路的电流。

问题聚焦——思

●　节点电压法的概念；

●　节点电压法的应用。

知识链接——学

1.节点电压法的概念

对于有多条支路但只有两个节点的电路如图1-3-5所示。

若令φb=0，则Uab=φa-φb=φa，各支路电流参考方向如图1-3-5所示，各支路电流与节点电压的关系为

I2=IS2

显然各支路的电流都只与节点a的电位也即Uab有关，代入节点a的KCL方程I1+I2+I3=I4便可以直接求出两个节点间的电压，此即为节点电压法。

对于图1-3-5所示电路，化简整理得到节点电压方程为

求出Uab即可求出各支路电流。

2.节点电压法的应用

通常节点电压法所求得的电压可写成下面的一般式

式（1-3-1）又称弥尔曼定理。应用时，应注意如下符号法则：

∑ISa表示连接节点a的所有有源支路的电源电流代数和，指向节点a为正，背离为负（指向与背离看电源参考方向，与该支路电流参考方向无关）；∑G表示连接节点ab的所有支路（有源支路的电压源短路；电流源开路，保留内阻）电导之和。

在三相电路求解中，中性点电压法实际上就是节点电压法。在使用中，关键是正确使用符号法则列节点电压方程。

下面通过例题了解节点电压法解题步骤。

应用举例——练

【例1-3-2】　在图1-3-6所示电路中，电压源、电阻均为已知，求各支路电流。

解　①标定各支路电流参考方向：各支路电流参考方向如图1-3-6所示。

②根据弥尔曼定理求节点电压：

③求支路电流。在图1-3-6所示各支路电流参考方向下，可得各支路电流为

图1-3-7是图1-3-6的另一种画法，电压源在图中不再画出，而用标出其电位极性及数值的方法来表示。图1-3-7中R1的一端标出+US1，表示此端口上接的是数值为US1的电压源的正极，而负极则接在参考点上（通常用P表示），这是电子电路中常见的习惯画法。

探究实践——做

节点电压与电路参数关系图如图1-3-8所示，改变U2的极性，用数字直流电压表测量电流UAD，当U1=6V时，调节U2从0V逐渐增大，UAD的大小会随之改变，当U2达到某一值时，UAD的方向会发生改变，请从理论上说明原因。