心理统计学
第1章 研究中常见数据的特点与初步整理
1统计分组应该注意哪些问题？
答：统计分组应该注意的问题有：
（1）分组要以被研究对象的本质特性为基础。对大量原始数据进行分组时，有时需要先做初步的分类，分类或分组一定是要选择与被研究现象的本质有关的特性为依据，才能确保分类或分组的正确。
（2）分类标志要明确，要能包括所有的数据。对数据进行分组时，所依据的特性称为分组或分类的标志。整理数据时，分组标志要明确并且在整理数据的过程中前后一致。这就是说，关于被研究现象本质特性的概念要明确，不能既是这个又是那个。另外，所依据的标志必须能将全部数据包括进去，不能有遗漏，也不能中途改变。
2应用算术平均数表示集中趋势要注意什么问题？
答：应用算术平均数表示集中趋势要注意的问题有：
（1）数据必须是同质的。同质数据是指使用同一个观测手段，采用相同的观测标准，能反映某一问题的同一方面特质的数据。不同质的数据不能计算平均数。
（2）数据取值必须明确。计算平均数时需要每一个数据都加入计算，在所有数据中只要有一个数据含糊不清，都无法计算平均数。
（3）数据离散不能太大。平均数表现反映的是总体数据的集中趋势，数据离散程度影响算数平均数的代表性。数据离散程度大，平均数的代表性就小；数据离散程度小，平均数的代表性就大。
3怎样理解标准差的意义与应用？
答：（1）标准差的意义
①若一个班的分数之标准差大，说明该班学习成绩不齐，好的好，差的差。此时标准差小好，标准差小说明成绩整齐。
②若一个老师所出的试卷，学生考完后标准差大，说明这张试卷出得好，把不同学生的水平区分开了。
③对同一个体进行多次测量，若标准差大，说明测量误差较大。
（2）标准差的应用
①在正态分布的情况下，标准差与平均数之间有一定关系。x(＿)±1S包含正态分布总数目的68.26%；x(＿)±1.96S包含总数目的95%；x(＿)±2.58S包含了总数目的99%。
②用于个别数据的取舍：蔼在平均数加减3个标准差范围之外的数据，可以视为异常值予以舍弃。
4怎样理解变异系数的公式与应用？
答：（1）变异系数的公式
变异系数是标准差与其平均数的百分比，是一个没有单位的相对数。公式为：
式中，CV为变异系数，S为某样本的标准差，x(＿)为样本的平均数。
（2）变异系数的应用
变异系数在心理与教育研究中常用于：①同一团体不同测量间变异的比较，例如相同班级不同科目考试成绩之变异比较。②不同团体同一测量间变异的比较，例如不同年级同一种试卷成绩变异大小的比较。
5解释相关系数应注意什么问题？
答：解释相关系数应注意的问题如下：
（1）相关系数是一个指标值，它表示两个变量之间的关系程度。相关系数不是等距的测量值，因此在比较相关程度时，不能用倍数关系说明，只能说绝对值大者比绝对值小者相关更密切一些。
（2）相关系数值的大小表明了两列测量数据相互间的相关程度。符号的不同只是表示方向的不同。一个强相关意味着两个变量之间有密切关系。当一个变量的值发生变化时，会发现另一个变量的值也会产生相应的变化。
（3）相关关系不是因果关系，发现相关关系也并不是确定因果关系。相关值较大的两类事物之间，不一定存在因果关系。
6各种相关方法适用的资料有何特点？
答：各种相关方法适用的资料特点是：
（1）积差相关适用于两列变量为等距正态，且呈线性关系的测量资料。
（2）等级相关适用于等级变量的资料。斯皮尔曼相关适用于两列变量均为等级变量的呈线性相关的资料；肯德尔和谐系数适用于多个评价者，评价多个事物的等级变量资料，多用于评分者信度分析。
（3）点二列相关适用于一列为等距正态变量的测量数据，另一列为二分名义变量的资料，常应用于试卷的信度分析。
（4）二列相关适用于两列变量都为正态等距变量，但其中一列变量被人为地分成两类的资料。
（5）多系列相关适用于两列变量都为正态等距变量，其中一列变量仍为正态等距变量，但另一列变量被人为地划分多项分类变量的资料。
7怎样判断线性相关？
答：判断线性相关的方法是绘制散点图。散点图用于两连续变量的相关分析，可将两变量成对数据的值作为横，纵坐标标于图上，根据散点的形状可以大致判断两变量是否存在线性相关以及相关的程度。如果所有散点分布呈椭圆状，则说明二变量之间呈线性关系。在椭圆状的散点图中，如果椭圆长轴的倾斜方向左低右高，则为正相关，倾斜方向左高右低则为负相关。散点图呈现圆形，就为零相关或弱相关。如果每一对数据值准确地落在一条直线上，也说明二变量之间呈线性关系。直线左高右低，就为完全负相关，如果直线的方向呈左低右高，则为完全正相关。
8积差相关与等级相关公式应如何应用？
答：（1）积差相关公式的应用
积差相关适用于两列变量为等距正态，且呈线性关系的测量资料，其公式为：
式中，x＝Xi－X(＿)，y＝Yi－Y(＿)，Sx为x变量的标准差，Sy为y变量的标准差，N为成对数据个数。当计算出r值后，查有关的相关系数显著性表，确定是否有相关关系。
（2）等级相关公式的应用
①斯皮尔曼相关适用于两列变量均为等级变量的呈线性相关的资料，其公式为：
式中，D为等级差，n为成对数据个数。计算出值后，查等级相关显著性表，确定相关是否显著。
②肯德尔和谐系数适用于多个评价者评价多个事物的等级变量资料，其公式为：
式中，Ri为每一被评事物的k个等级之和，n为被评价事物的数目即等级数，k为评价者的数目或等级变量的列数。计算出值后，查等级相关显著性表，确定相关是否显著。
9相关方法在编制测验中有哪些应用？
答：相关法在编制测验中的应用有：
（1）确定信度。①通过前后测成绩的相关程度确定重测信度；②通过两复本测验成绩的相关程度确定复本信度；③在分半法中，通过测验的两独立部分成绩的相关程度确定内在一致性信度；④一定数量的试卷由不同评分者分别给分，通过其分数的相关程度确定评分者信度。
（2）确定效度。①由一组被试在独立取自同样内容范围的两个测验复本上得分之相关来作数量的估计，从而推断内容效度；②运用相关法分析相容效度、区分效度从而推断构想效度；③通过求测验分数与效标测量间的相关确定效标效度。
（3）确定区分度。以项目分数与效标分数（或测验总分）的相关作为项目区分度的指标。相关越高，区分能力越好。