附　录　经济学中的图形

一、概念题

1．时间序列图

答：时间序列图是用轴衡量时间（例如月或年），并用轴衡量人们所关注的一个或几个变量的一种图形。时间序列图可以用于揭示经济变量随时间变化的趋势，也可以显示变量是如何围绕趋势线上下波动的。所谓趋势是指变量朝着一个方向移动的总体倾向。时间序列图还可以用于直观地比较不同时期一个或多个经济变量的变化情况。

2．趋势

答：趋势是指变量朝着同一个方向移动的总体倾向。趋势可以是向上的或向下的，一般可以通过时间序列图来分析经济变量变化的总体趋势。

3．截面图

答：截面图显示的是某个时点上同一个经济变量在不同的组别或者类别上的值。在截面图中，通常用条而不是线。但用线、用点还是用条并没有固定的规则。

4．散点图

答：散点图又称散点分布图，是以一个变量为横坐标，另一变量为纵坐标，利用散点（坐标点）的分布形态反映变量统计关系的一种图形。其特点是能直观地表现出影响因素和预测对象之间的总体关系趋势。其优点是能通过直观醒目的图形方式反映变量间关系的变化形态，以便决定用何种数学表达方式来模拟变量之间的关系。散点图不仅可以传递变量间关系类型的信息，也可以反映变量间关系的明确程度。

5．正相关

答：正相关是指经济变量之间的相关系数为正，变量之间呈同方向变化的情况。例如，收入和消费是呈正相关的，一般而言，人们的收入越多，消费支出也越多。

6．同方向相关

答：同方向相关，又称正相关，是指同时上升或同时下降的两种变量之间的关系。

7．线性相关

答：线性相关是指当一个变量发生变动时，另一变量随之发生大致均匀的变动，在坐标图上近似地表现为一条直线的情况。

8．负相关

答：负相关是指在回归与相关分析中，因变量值随自变量值的增大（减小）而减小（增大）的现象。在这种情况下，表示相关程度的相关系数为负值。

9．反方向相关

答：反方向相关，又称负相关，是指两个变量之间呈反方向变动的情况。

10．斜率

答：经济学常常利用斜率来精确地衡量变量之间的关系。斜率是用轴衡量的变量值的变动量除以用轴衡量的变量值的变动量。如果指用轴衡量的变量值的变动量，指用轴衡量的变量值的变动量，这样斜率是：。斜率的符号表示两个变量之间变化的相对方向，斜率的大小表明了变化的幅度。

二、计算题和分析题

表1-1提供了有关美国经济的数据：A列是年份，B列是通货膨胀率，C列是利率，D列是增长率，而E列是失业率。用这个表回答1、2、3、4题。

表1-1  美国经济数据

1．（1）画出通货膨胀率的时间序列图。

（2）在哪一年（ⅰ）通货膨胀最高；（ⅱ）通货膨胀最低；（ⅲ）通货膨胀上升；（ⅳ）通货膨胀下降；（ⅴ）通货膨胀上升最大；（ⅵ）通货膨胀下降最大？

（3）通货膨胀的主要趋势是什么？

答：（1）通货膨胀率的时间序列图如图1-1所示。

图1-1  美国1995～2005年通货膨胀率的时间序列图

（2）在2000年和2005年通货膨胀率最高；在1998年和2002年通货膨胀率最低；1996、1999、2000、2003、2004、2005年通货膨胀率在上升；1997、1998、2001、2002年通货膨胀率在下降；2000年通货膨胀上升最大；2002年通货膨胀下降最大。

（3）这些年通货膨胀具有平稳的趋势，趋势线接近于水平。

2．（1）画出利率的时间序列图。

（2）在哪一年（ⅰ）利率最高；（ⅱ）利率最低；（ⅲ）利率上升；（ⅳ）利率下降；（ⅴ）利率上升最大；（ⅵ）利率下降最大？

（3）利率的主要趋势是什么？

答：（1）利率的时间序列图如图1-2所示。

图1-2  利率的时间序列图

（2）在1995和2000年利率最高；在2005年利率最低；在1999和2000年利率上升；在1996、1997、1998、2001、2002、2003、2004、2005年利率下降；2000年利率上升最大；1998年和2003年利率下降最大。

（3）利率的主要变化趋势是下降。趋势线是向右下方倾斜的。

3．画出一个说明通货膨胀率与利率之间关系的散点图。说明这种关系。

答：通货膨胀率与利率之间关系的散点图如图1-3所示。该散点图表明：通货膨胀率增加，利率一般会增加，但是在本题中，这种关系十分微弱。

图1-3  通货膨胀率与利率之间的散点图

4．画出一个说明增长率与失业率之间关系的散点图。说明这种关系。

答：增长率与失业率之间关系的散点图如图1-4所示。该散点图表明：随着经济增长率的提高，失业率通常会下降，但是在本题中，这种关系较为微弱。

图1-4  增长率与失业率之间的散点图

5．画出一个说明和两个变量之间关系的图形。

（1）是正相关还是负相关？

（2）随着值的增加，这种关系的斜率是增加还是减少？

（3）考虑一些与这种关系相似的经济关系。

答：和之间的关系如图1-5所示。

图1-5  和之间的散点图

（1）由表示和关系的散点图1-5可知，和是正相关的，随着的增加，也增加。

（2）随着的增加，斜率也是增加的。斜率为，当从1增至2时，从1增至4，故斜率为3；当从3增至4时，从9增至16，故斜率为7。

（3）与这种关系类似的经济关系有：房子建得越高，建造成本也越大；失业率越高，犯罪率也越高；飞机飞行时间越长，则耗油量也越大。

6．画出一个说明和两个变量之间关系的图形。

（1）是正相关还是负相关？

（2）随着值的增加，这种关系的斜率是增加还是减少？

（3）考虑一些与这种关系相似的经济关系。

答：和之间的关系如图1-6所示。

图1-6  和之间的散点图

（1）由表征和关系的散点图可知，和是负相关的，随着的增加，减少。

（2）随着的增加，斜率也是减小的。斜率为，当从1增至2时，从24减至22，故斜率为-2；当从4增至5时，从8减至0，故斜率为-8。

（3）与这种关系类似的经济关系有：商品价格越低，购买者越多；利率越高，抵押贷款买房的人越少。

7．在第5题中，计算当等于4时，与之间关系的斜率。

答：在第5题中，和的关系近似服从：。因而当时，经过该点的切线的斜率为：。所以，当时，斜率为8。

8．在第6题中，计算当等于3时，与之间关系的斜率。

答：在处的斜率等于该点处切线的斜率。在第6题图1-6中的点（3，16）处画一条与曲线相切的直线，可以发现该直线在轴上的截距为5，从而可以计算出该直线的斜率为。

9．在第5题中，计算当从3增加到4时，这段弧之间关系的斜率。

答：当从3增加到4时，这段弧之间的斜率为：。

10．在第6题中，计算当从4增加到5时，这段弧之间关系的斜率。

答：当从4增加到5时，这段弧之间的斜率为：。

11．计算图1-7中点上所表示的关系的斜率。

图1-7  直线上某点处的斜率

答：由于位于一条直线上，所以点的斜率等于该直线的斜率，即：。

12．计算图1-8中点上所表示的关系的斜率。

图1-8  直线上某点处的斜率

答：由于位于一条直线上，所以点的斜率等于该直线的斜率，即：。

13．用图1-9计算以下关系的斜率：

（1）在点和点。

（2）弧之间。

图1-9  曲线上某点的斜率

答：（1）如图1-10所示，过点和点分别作曲线的切线，则经过点的切线在轴上的截距为10，经过点的切线在轴上的截距为8。因此，过点的切线的斜率为：，即点的斜率为-2。过点的切线的斜率为：，即点的斜率为-0.75。

图1-10  的切线

（2）弧之间的斜率为：。

14．用图1-11计算以下关系的斜率：

图1-11  曲线上某点的斜率

（1）在点与点。

（2）弧之间。

答：（1）如图1-12所示，过点和点分别做曲线的切线，则经过点的切线在轴上的截距为2.5，经过点的切线在轴上的截距为5。因此，过点的切线的斜率为：，即点的斜率为-4。过点的切线的斜率为：，即点的斜率为-1。

图1-12  的切线

（2）弧之间的斜率为：。

15．表1-2给出了乘气球价格、气温和一天乘气球的次数。

表1-2  乘气球价格、气温和次数

画出说明以下关系的图形：

（1）在气温不变时，价格与乘坐次数。

（2）在价格不变时，乘坐次数与气温。

（3）在乘坐次数不变时，价格与气温

答：（1）在气温不变时，价格与乘坐次数之间关系如图1-13所示。在同一气温下，价格与乘坐次数负相关，气温升高将导致价格和乘坐次数关系的曲线向上移动。

图1-13  不同气温下，价格和乘坐次数之间的关系

（2）在价格不变时，乘坐次数与气温的关系如图1-14所示。在同一价格下，随着气温的升高，乘坐次数也将增加，价格升高将导致气温和乘坐次数关系的曲线向上移动。

图1-14  不同价格下，气温和乘坐次数之间的关系

（3）在乘坐次数不变的情况下，价格与气温的关系如图1-15所示。在同一乘坐次数下，价格与气温正相关，随着乘坐次数的升高，气温与价格关系的曲线向左移动。

图1-15  不同次数下，气温与价格之间的关系

16．表1-3给出了伞的价格、降雨量和所购买的伞的数量。

表1-3  伞的价格、降雨量与购买数量之间的关系

画出说明以下关系的图形：

（1）在降雨量不变时，价格和伞的购买量。

（2）在价格不变时，伞的购买量和降雨量。

（3）在伞的购买量不变时，降雨量和价格。

答：（1）在降雨量不变时，价格与伞的购买量之间关系如图1-16所示。在同一降雨量下，伞的购买量与价格负相关，降水量提高将导致表示价格和伞的购买量之间关系的曲线向上移动。

图1-16  不同降雨量下，价格和伞的购买量之间的关系

（2）在价格不变时，伞的购买量与降雨量之间的关系如图1-17所示。在同一价格下，随着降雨量的升高，伞的购买量也将增加，价格升高将导致表示降雨量和伞的购买量之间关系的曲线向下移动。

 

图1-17  不同价格下，降雨量和伞的购买量之间的关系

（3）在伞的购买量不变的情况下，降雨量与价格之间的关系如图1-18所示。在同一伞的购买量下，价格与降雨量正相关。随着伞的购买量的升高，表示价格与降雨量之间关系的曲线向左移动。

图1-18  不同购买量下，降雨量与价格之间的关系