第二节 风险决策

所谓风险决策，就是在不确定性的状态下，决策者对多个行动方案进行比较和选择，最后确定最优行动方案的过程。作为经济学的重要内容之一，风险决策理论随着时代的发展在不断演进：从早期的期望值理论(expected value theory)，到后来的期望效用理论(expected utility theory)，再到以前景理论(prospect theory)为代表的其他决策理论。以下，我们对这些理论分别予以介绍。

一、期望值理论

一项决策的效果取决于两方面的因素：其一是决策者所选择的行动方案，也即决策变量；其二是决策者所面临的不确定性，也即风险的自然状态。由于风险的自然状态由概率分布来量化，任何一个行动方案都会遇到一个以上的自然状态，这样我们将难以在某一个确定的自然状态下对不同行动方案进行直接比较。因此，我们在选择最优行动方案的时候，需要考虑各项行动方案在不同自然状态下的综合结果，即要考虑各项行动方案结果的期望值。

期望损益准则就是以期望值为基础的风险决策准则，它是指我们在进行风险决策时，选择期望损失最小的行动方案作为最优方案，或者选择期望收益最大的行动方案作为最优方案。

例如，某制药企业有两种方案来减少由于产品责任所带来的损失风险，其中，每种方案都有两个可能的结果，具体情况如表1-2所示：

根据期望损益准则，我们可以分别得到两种方案的期望损失：

方案一：0.5×20000元+0.5×15000元=17500元

方案二：0.98×10000元+0.02×50000元=10800元

很明显，方案一的期望损失比方案二的期望损失要大，因此，按照期望损失最小化的原则，该企业应选择方案二。

二、期望效用理论

期望值理论为我们在风险决策时提供了一个很好的决策标准，然而，期望值理论也有着自身的局限性。这是因为，期望值理论虽然考虑到了各行动方案期望损益的绝对数额，但是却忽视了决策者对各行动方案的主观价值判断。于是，期望效用理论应运而生。

（一）圣彼得堡悖论及其解释

1．圣彼得堡悖论

圣彼得堡悖论(St.Petersburg Paradox)是数学家丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoulli)的表兄尼古拉斯·伯努利(Nicolaus Bernoulli)所提出的一个概率期望值悖论，它来自于一种掷币游戏，即圣彼得堡游戏。该游戏的玩法如下：假定掷出正面或者反面为成功，游戏者如果第一次投掷成功，得奖金2元，游戏结束，如果不成功，则继续投掷。游戏者如果第二次成功得奖金4元，游戏结束，如果不成功就继续投掷……直到第n次投掷成功，得奖金2n元，游戏结束。那么，游戏者愿意花多少钱参加这个游戏？

按照期望值理论，我们可以将每一个可能结果乘以该结果发生的概率，就可得到该游戏的期望收益，也即

这就是说，参加该游戏的期望收益为“无穷大”，按照概率的理论，多次试验的结果将会接近于其数学期望。然而，实际情况却是，现实生活中很少有人愿意花费很多钱参与这个游戏。这是期望值理论所无法解释的，这就是著名的圣彼得堡悖论。

2．圣彼得堡悖论的效用论解释

圣彼得堡悖论的提出使人们发现期望值理论与现实之间存在着矛盾，于是人们开始探寻其背后的原因。1738年，丹尼尔·伯努利从人们的主观感受——效用的角度出发，对这一问题进行了解释。丹尼尔·伯努利认为在不确定性的情况下，人们不会去追求最大的期望货币值，而是会去追求最大的期望效用值。他还发现，随着财富的增加，效用的增加速度是递减的。如果一笔财富所带来的效用与财富之间存在着对数关系，那么，人们参加圣彼得堡游戏的期望效用为：

也就是说，人们参加游戏的期望效用是有限的数，并非无穷大，而这也就解释了为什么在现实生活中人们只愿意花很少的钱参与这一游戏。

（二）期望效用函数与风险态度

1．期望效用函数

在丹尼尔·伯努利之后，很多经济学家对效用理论进行了进一步的发展和完善。20世纪40年代，冯·诺依曼(Von Neumann)和摩根斯坦(Morgenstern)在公理化假设的基础上，运用逻辑和数学工具，建立了不确定条件下理性人选择的分析框架。

冯·诺依曼和摩根斯坦认为，人们在面临风险时会追求期望效用的最大化。其中，期望效用可以通过以下方式计算。如果某个随机变量X以概率pi取值xi,i =1,2…n，而某人在确定地得到xi时的效用为u(xi)，那么，该随机变量给他的效用便是

U(X) =E(u(X)) =p1u(x1) +p2u(x2) +… +pnu(xn)

其中，E(u(X))表示关于随机变量X的期望效用。因此，U(X)称为期望效用函数，又叫做冯·诺依曼-摩根斯坦效用函数(VNM效用函数)。

2．风险态度

根据效用函数的特征，人们的风险态度分为风险规避(risk-averse)、风险中性(risk-neutral)和风险偏好(risk-seeking)三种情形。

对于风险规避者来说，其效用函数的特征为：u＇(x) ＞0, u″(x) ＜0。期望效用与期望值的效用之间的关系为：E(u(x)) ＜u(E(x))。见图1-1。

对于风险偏好者来说，其效用函数的特征为：u＇(x) ＞0, u″(x) ＞0。期望效用与期望值的效用之间的关系为：E(u(x)) ＞u(E(x))。见图1-2。

对于风险中性者来说，其效用函数的特征为：u＇(x) ＞0, u″(x) =0。期望效用与期望值的效用之间的关系为：E(u(x)) =u(E(x))。见图1-3。

（三）期望效用准则

期望效用准则是指决策者选择期望效用最大的行动方案为最优行动方案。与期望损益准则相比，期望效用准则关注各行动方案的期望效用值，而不是期望损益值。

例如，某人的期望效用函数为U=15+，其中U为效用，M为货币财富。现在他有2万元，想投资于某项目，而这项投资有50%的可能全部损失，有50%的可能收益4万元，试问他是否会投资该项目？

我们分两种情况分析：

如果他投资，那么，这项投资将得到两个结果，分别是0和4万元，相应的效用分别为15和21，而期望效用则为18。

如果他不投资，那么，货币财富仍然为2万元，而效用也是确定的，约为19。

从上面的分析我们可以看到，不投资的效用要大于投资的期望效用，因此他不会投资。

三、其他决策理论

期望效用准则考虑了决策者作为“理性人”在风险条件下的决策行为，看似十分完美。然而，期望效用准则的分析框架同样也存在着自身的不足。在现实生活中，决策者并非纯粹的理性人，决策者在实际决策过程中常常违背期望效用准则。由于这一原因，期望效用准则对风险决策过程的解释也受到了人们的质疑。

近些年来，行为经济学(behavioral economics)对期望效用准则进行了发展和完善，比如后悔理论(regret theory)、过度反应理论(overreaction theory)等。其中，丹尼尔·卡尼曼(Daniel Kahneman)和阿莫斯·特维斯基(Amos Tversky)所创立的前景理论(prospect theory)是众多风险决策理论中的一个非常具有代表性的模型，是对期望效用理论的一个很好的补充。

与期望效用准则将决策者假定为“理性人”不同，前景理论依据社会生活中的现实状态，强调从人们的行为心理特征出发，分析人们在风险决策过程中偏离理性的原因和本质。卡尼曼和特维斯基认为，期望效用准则可以对某些简单的决策问题做出准确描述，但是在现实生活中，大多数决策问题是非常复杂的，存在着许多非理性因素。

前景理论的主要结论有：第一，决策者不仅关心财富本身的最终价值，而且更加关心财富相对于某个参照点的相对变化；第二，大多数人在面临收益时是风险规避的，在面临损失时是风险偏好的；第三，人们对损失和收益的敏感程度是不同的，损失时的痛苦感要大大超过收益时的快乐感。

根据前景理论，决策者的价值函数如图1-4所示。其中，坐标轴的原点为决策者的参照点，横轴表示决策所可能产生的实际结果，纵轴表示结果所带来的心理价值。价值函数为S形，它在损失部分是凸函数，在收益部分是凹函数，并且损失部分的曲线斜率要大于收益部分的曲线斜率。