1.2 样本推断总体理论基础

在质量管理实践中，通过全检以确认总体质量好坏既不现实也不可能。例如，对军品地雷、食品罐头等的检验只能通过抽样检验，而全检则导致产品失效。即使对于那些经检验没有失效的产品，全检显然不仅浪费人力、物力和财力，而且也没有必要。

样本特性在一定程度上能反映出总体特性这一事实为数理统计通过研究样本分析和推断总体提供了科学依据。根据样本特性推断总体规律的理论基础是概率论中的大数定理、中心极限定理（central limit theorem）和小概率事件原理。

大数定理是伯努利（Bernoulli,1654-1705）建立的，它揭示的是大量试验中随机变量的平均结果。在随机试验过程中，虽然每次结果具有不确定性，但因个别偶然的差异性相互抵消，显示出总体的必然规律性，即在大量反复试验中出现结果的平均值比较稳定，几乎总是接近某一确定值。试验次数越多，事物的规律性和过程的倾向性越能充分显示出来。大数定理已经证明，在抽样推断中，随着样本容量的增大，抽样平均数有接近于总体平均数μ的趋势。

中心极限定理揭示的是随机变量的分布规律。在一定条件下，大量相互独立的随机变量之和的概率分布趋近于正态分布。中心极限定理证明，在抽样统计中，如果总体变量存在着有限的平均值和方差，那么不论这个总体的分布如何，随着样本容量n的增大，样本均值的分布总是趋近于正态分布。

小概率事件原理揭示的是小概率事件的实际不可能性。由于样本是总体的一部分，所以样本不可能完全准确无误地反映总体的特性，因此通过样本推断总体所得出的结论在一定程度上存在着风险。但如果错误发生的概率很低，那么根据小概率事件原理，概率很小的随机事件在一次试验中几乎不可能发生，这也是我们通过样本推断总体的理论依据。

虽然根据数理统计得出的结论具有一定的风险性，但其在质量管理的统计过程控制、统计抽样检验以及统计质量评价等方面正日益显示出巨大的作用，尤其是统计过程控制和统计抽样检验在整个20世纪的质量管理科学中充当着无可替代的角色，并将在21世纪中继续发挥其应有的作用。同时，基于数理统计学运用统计观点新开辟的统计质量评价学科分支也必将在21世纪大有用武之地。“全面质量管理之父”、美国著名质量专家费根堡姆（Armand Vallin Feigenbaum）博士指出：在全面质量管理中，无论何时何地都会用到数理统计方法。