![材料力学 Ⅰ](https://wfqqreader-1252317822.image.myqcloud.com/cover/525/654525/b_654525.jpg)
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小 结
本章主要讲述了轴向拉/压杆件的内力、应力和变形计算,以及强度设计。主要内容及要点总结为如下框图。
![](https://epubservercos.yuewen.com/C638BB/3590273103456001/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0054_0001.jpg?sign=1738874706-auwunFch69XYLmgkDBHzaFLjuoD7YzPQ-0-bb48ee6dc77760518f8868a4fc26dae8)
本章目标:建立外载和约束下受轴向拉压杆件的应力和变形计算公式;建立拉压强度准则,指导工程中拉压构件的强度校核、许可载荷计算、截面设计、材料选取等;建立连接件剪切应力和挤压应力的近似计算公式,以及相应的强度准则。
研究思路:
(1) 利用受力平衡方程由外载确定约束反力。
若可直接由外载完全确定所有约束反力,则为静定结构;若不能直接由外载完全确定所有约束反力,则为超静定结构,此时需考虑构件的变形,补充变形协调方程。
(2) 基于静力平衡和等效原理,利用截面法,确定内力——轴力,绘制轴力图。
(3) 利用静力等效原理,基于变形的平面假设,建立由内力计算应力的公式,即
![](https://epubservercos.yuewen.com/C638BB/3590273103456001/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0055_0001.jpg?sign=1738874706-bSJ0LQHgaSENXSSmKATYPjmvLHQg7Kbp-0-13356657668381a2aa11289d3d616146)
(4) 利用物理方程(胡克定律),由应力确定应变,即
![](https://epubservercos.yuewen.com/C638BB/3590273103456001/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0055_0002.jpg?sign=1738874706-ICjHcQ3msQCuvUGtthnNhv6vAzBwZM7p-0-6345c7798b0df20dc34af6075fda0faf)
(5) 由应变通过积分建立杆件的变形——伸长量的计算公式,即
![](https://epubservercos.yuewen.com/C638BB/3590273103456001/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0055_0003.jpg?sign=1738874706-jra8RbLp2xtAAuoy4X4ztrn0jSzsSj8r-0-a19801c580862135a0f31abe88d007a3)
能量法:
外力做功转化为构件的弹性应变能,能量平衡原理提供了求解构件变形的另外一种方法。
(1) 拉压杆件外力做功的计算:
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(2) 拉压杆件弹性应变能的计算:
![](https://epubservercos.yuewen.com/C638BB/3590273103456001/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0055_0005.jpg?sign=1738874706-fWXQVd5WWzNG4qZMX3oM8u0Tt1tTY6Vo-0-aed286ff69b9bcfc638532eda6fc16fd)
(3) 根据“弹性应变能的大小不依赖加载顺序(线弹性构件)”的事实可以建立计算杆件任一截面位移的方法 ——单位载荷法,即
![](https://epubservercos.yuewen.com/C638BB/3590273103456001/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0055_0006.jpg?sign=1738874706-Pzt9K7F9ITTvaOnboe7cq5LbNu4f6aQb-0-063aee32788aa9c2da926ba036c9a1c6)
强度准则:
![](https://epubservercos.yuewen.com/C638BB/3590273103456001/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0055_0007.jpg?sign=1738874706-zcUarKokUB7sqHMRMIaJJC697xpkjcof-0-c0513de359c23375086d58816d691a36)
许用应力(塑性材料),或
(脆性材料)。
连接件的强度计算:
(1) 剪切应力的近似计算公式和强度条件:
![](https://epubservercos.yuewen.com/C638BB/3590273103456001/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0056_0001.jpg?sign=1738874706-vvwn3Qcf0zilF1FlhqRVOHw1L7no7rYy-0-8a68d8fc1e5df786df5f15de36d6670e)
(2)挤压应力的近似计算公式和强度条件:
![](https://epubservercos.yuewen.com/C638BB/3590273103456001/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0056_0002.jpg?sign=1738874706-mtyGqP3SoLwxlIL8GErX3oWt4vUrduN1-0-b4c598c939df6600da126c476882ddbf)